Uma indústria deseja fabricar uma caixa de lápis na forma de um cilindro reto de diâmetro medindo 10 centímetros e altura medindo 20 centímetros. O material usado para a tampa e a base custa R$ 5,00 por centímetro quadrado, e o material a ser usado na parte lateral custa R$ 3,00 por centímetro quadrado. O custo total do material para fabricar esta caixa de lápis será de __________ reais.
Uma indústria deseja fabricar uma caixa de lápis na forma de um cilindro reto de diâmetro medindo 10 centímetros e altura medindo 20 centímetros. O material usado para a tampa e a base custa R$ 5,00 por centímetro quadrado, e o material a ser usado na parte lateral custa R$ 3,00 por centímetro quadrado. O custo total do material para fabricar esta caixa de lápis será de __________ reais.
- A)725π
- B)850π
- C)1100π
- D)1600π
- E)1750π
Resposta:
A alternativa correta é B)
Para calcular o custo total do material, precisamos calcular a área total da caixa de lápis e multiplicá-la pelo preço do material correspondente.
Para a tampa e a base, a área é igual ao quadrado do raio (r) vezes π. O diâmetro é de 10 cm, então o raio é de 5 cm. Logo, a área da tampa e da base é:
A = π × r² = π × 5² = 25π
O custo do material para a tampa e a base é de R$ 5,00 por centímetro quadrado. Como a área da tampa e da base é de 25π, o custo total para a tampa e a base é:
Custo = 25π × R$ 5,00 = 125π
Agora, precisamos calcular a área lateral. A fórmula para a área lateral de um cilindro reto é A = 2 × π × r × h, onde r é o raio e h é a altura. No nosso caso, r = 5 cm e h = 20 cm.
A = 2 × π × 5 × 20 = 200π
O custo do material para a parte lateral é de R$ 3,00 por centímetro quadrado. Como a área lateral é de 200π, o custo total para a parte lateral é:
Custo = 200π × R$ 3,00 = 600π
O custo total do material para fabricar esta caixa de lápis é a soma do custo da tampa e da base com o custo da parte lateral:
Custo total = 125π + 600π = 725π
Portanto, o custo total do material para fabricar esta caixa de lápis será de 725π reais.
- A)725π
- B)850π
- C)1100π
- D)1600π
- E)1750π
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