Uma pesquisa sobre produção de biodiesel mostra que os lucros obtidos em função da área plantada, para a mamona e para a soja, são descritos pelas funções a seguir:- para a mamona, f(x)=100x-2000 – para a soja, g(x)=120x-3000Em ambos os casos, x corresponde ao número de hectares plantados e f(x) e g(x) aos respectivos lucros obtidos.Com base nessas informações, é possível afirmar que

Uma pesquisa sobre produção de biodiesel mostra que os lucros obtidos em função da área plantada, para a mamona e para a soja, são descritos pelas funções a seguir:

- para a mamona, f(x)=100x-2000
- para a soja, g(x)=120x-3000

Em ambos os casos, x corresponde ao número de hectares plantados e f(x) e g(x) aos respectivos lucros obtidos.

Com base nessas informações, é possível afirmar que

para determinar qual opção é a mais lucrativa em diferentes situações.

Para começar, vamos analisar a afirmação A. Se o plantio de soja torna-se lucrativo para todas as áreas maiores que 20 ha, isso significa que o lucro obtido com a soja é maior que zero quando x > 20. Podemos verificar isso encontrando o valor de x que torna g(x) = 0:

g(x) = 120x - 3000 = 0

x = 3000 / 120 = 25

Vemos que o lucro com a soja é zero quando x = 25, ou seja, o plantio de soja não é lucrativo para áreas menores que 25 ha. Portanto, a afirmação A está incorreta.

Agora, vamos analisar a afirmação B. Se um agricultor vai cultivar 40 ha, qual é a opção mais lucrativa? Podemos calcular os lucros obtidos com a mamona e a soja para x = 40:

f(40) = 100(40) - 2000 = 4000 - 2000 = 2000

g(40) = 120(40) - 3000 = 4800 - 3000 = 1800

Vemos que o lucro obtido com a mamona é maior que o lucro obtido com a soja. Portanto, a afirmação B está incorreta.

A afirmação C diz que o plantio de mamona é mais lucrativo que a soja em áreas maiores que 50 ha. Vamos verificar isso encontrando o valor de x que torna f(x) = g(x):

f(x) = g(x)

100x - 2000 = 120x - 3000

2000 = 20x - 1000

3000 = 20x

x = 3000 / 20 = 50

Vemos que o lucro obtido com a mamona é igual ao lucro obtido com a soja quando x = 50. Portanto, a afirmação C está incorreta.

A afirmação D diz que, para uma área de 50 ha, as duas culturas apresentam a mesma lucratividade. Vimos que isso é verdadeiro, pois f(50) = g(50).

Finalmente, a afirmação E diz que o plantio da mamona dá prejuízo para todas as áreas menores que 30 ha. Vamos verificar isso encontrando o valor de x que torna f(x) = 0:

f(x) = 100x - 2000 = 0

x = 2000 / 100 = 20

Vemos que o lucro obtido com a mamona é zero quando x = 20, ou seja, o plantio de mamona não é lucrativo para áreas menores que 20 ha. Portanto, a afirmação E está incorreta.

Portanto, a resposta correta é D), que afirma que, para uma área de 50 ha, as duas culturas apresentam a mesma lucratividade.