A probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um automóvel é 3/4. Para um indivíduo de classe B, essa probabilidade é 1/6, e para um indivíduo de classe C, ela é de 1/20. A probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um Fusca é 1/10, enquanto que, para um indiví- duo de classe B, essa probabilidade é 3/5, e para um indi- víduo de classe C, é de 3/10. Sabendo-se que a revendedora XPTO vendeu um Fusca, a probabilidade de o comprador pertencer à classe B é

A probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um automóvel é 3/4. Para um indivíduo de classe B, essa probabilidade é 1/6, e para um indivíduo de classe C, ela é de 1/20. A probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um Fusca é 1/10, enquanto que, para um indiví- duo de classe B, essa probabilidade é 3/5, e para um indi- víduo de classe C, é de 3/10. Sabendo-se que a revendedora XPTO vendeu um Fusca, a probabilidade de o comprador pertencer à classe B é

• A)0,527
• B)0,502
• C)0,426
• D)0,252
• E)0,197

Vamos resolver essa questão juntos! Primeiramente, é importante lembrar que a probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um automóvel é 3/4, ou seja, 0,75. Já a probabilidade de um indivíduo de classe B comprar um automóvel é 1/6, ou seja, 0,17, e a probabilidade de um indivíduo de classe C comprar um automóvel é 1/20, ou seja, 0,05.

Além disso, sabemos que a probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um Fusca é 1/10, ou seja, 0,1. Já a probabilidade de um indivíduo de classe B comprar um Fusca é 3/5, ou seja, 0,6, e a probabilidade de um indivíduo de classe C comprar um Fusca é 3/10, ou seja, 0,3.

Agora, vamos calcular a probabilidade de um indivíduo de classe B ter comprado o Fusca vendido pela revendedora XPTO. Para isso, vamos utilizar a fórmula de Bayes:

P(B|F) = P(F|B) * P(B) / P(F)

Onde P(B|F) é a probabilidade de o comprador pertencer à classe B dado que comprou um Fusca, P(F|B) é a probabilidade de comprar um Fusca dado que o indivíduo é de classe B, P(B) é a probabilidade de um indivíduo ser de classe B e P(F) é a probabilidade de um indivíduo comprar um Fusca.

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:

P(F|B) = 0,6 (já sabemos essa)

P(B) = ? (essa é a probabilidade de um indivíduo ser de classe B, mas não sabemos o valor exato. No entanto, podemos calcular a probabilidade de um indivíduo não ser de classe B e, em seguida, subtrair essa probabilidade de 1 para encontrar a probabilidade de um indivíduo ser de classe B)

P(A) = 0,75 (probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um automóvel)

P(C) = 0,05 (probabilidade de um indivíduo de classe C comprar um automóvel)

Portanto, a probabilidade de um indivíduo não ser de classe B é:

P(not B) = P(A) + P(C) = 0,75 + 0,05 = 0,8

E a probabilidade de um indivíduo ser de classe B é:

P(B) = 1 - P(not B) = 1 - 0,8 = 0,2

Agora, vamos calcular a probabilidade de um indivíduo comprar um Fusca:

P(F) = P(F|A) * P(A) + P(F|B) * P(B) + P(F|C) * P(C)

P(F) = 0,1 * 0,75 + 0,6 * 0,2 + 0,3 * 0,05

P(F) = 0,075 + 0,12 + 0,015

P(F) = 0,21

Agora, vamos calcular a probabilidade de o comprador pertencer à classe B dado que comprou um Fusca:

P(B|F) = P(F|B) * P(B) / P(F)

P(B|F) = 0,6 * 0,2 / 0,21

P(B|F) = 0,527

E está lá! A probabilidade de o comprador pertencer à classe B é de 0,527, que é a opção A).