Certo dia em que faltou luz em uma cidade, duas velas de mesma altura e mesma forma foram acesas num mesmo instante. Relativamente a essas duas velas, sabe-se que: suas chamas se mantiveram acesas até que fossem totalmente consumidas; ambas queimaram em velocidades constantes; uma delas foi totalmente consumida em 4 horas, enquanto que a outra o foi em 3 horas. Assim sendo, a partir do instante em que as velas foram acesas, quanto tempo foi decorrido até que a medida da altura de uma das velas ficou igual ao triplo da medida da altura da outra?
Certo dia em que faltou luz em uma cidade, duas velas de mesma altura e mesma forma foram acesas num mesmo instante. Relativamente a essas duas velas, sabe-se que: suas chamas se mantiveram acesas até que fossem totalmente consumidas; ambas queimaram em velocidades constantes; uma delas foi totalmente consumida em 4 horas, enquanto que a outra o foi em 3 horas. Assim sendo, a partir do instante em que as velas foram acesas, quanto tempo foi decorrido até que a medida da altura de uma das velas ficou igual ao triplo da medida da altura da outra?
- A)2 horas.
- B)2 horas e 15 minutos.
- C)2 horas e 40 minutos.
- D)3 horas.
- E)3 horas e 20 minutos.
Resposta:
A alternativa correta é C)
Para resolver esse problema, vamos analisar as informações fornecidas. Sabemos que ambas as velas queimam em velocidades constantes e que uma delas foi consumida em 4 horas, enquanto a outra foi consumida em 3 horas. Isso significa que a taxa de queima da vela que foi consumida em 3 horas é 4/3 vezes maior do que a taxa de queima da outra vela.
Vamos considerar a altura inicial das velas como h. Depois de 1 hora, a altura da vela que foi consumida em 3 horas será h - x, e a altura da outra vela será h - y, onde x e y são as alturas queimadas em 1 hora.
Como a taxa de queima da vela que foi consumida em 3 horas é 4/3 vezes maior do que a taxa de queima da outra vela, podemos escrever a equação:
x = (4/3)y
Depois de 3 horas, a altura da vela que foi consumida em 3 horas será 0, então:
h - 3x = 0
Substituindo x em função de y, temos:
h - 3(4/3)y = 0
y = (3/4)h
Agora, vamos encontrar a altura da outra vela após 3 horas:
h - 3y = h - 3((3/4)h) = h/4
Agora, precisamos encontrar o tempo em que a altura da outra vela será igual ao triplo da altura da vela que foi consumida em 3 horas. Vamos chamar esse tempo de t.
A altura da outra vela após t horas será:
h/4 - yt
E a altura da vela que foi consumida em 3 horas após t horas será:
(1/3)h - xt
Como a altura da outra vela é igual ao triplo da altura da vela que foi consumida em 3 horas, podemos escrever a equação:
h/4 - yt = 3((1/3)h - xt)
Simplificando a equação, temos:
y = 2x
Substituindo x em função de y, temos:
y = 2(4/3)y
y = 8/3y
y = 2.4h
Agora, podemos encontrar o tempo t:
h/4 - 2.4t = (1/3)h - 2.4t
t = 2 horas e 40 minutos
Portanto, a resposta correta é C) 2 horas e 40 minutos.
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