Certo mês, os números de horas extras cumpridas pelos funcionários A, B e C foram inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na empresa. Se A trabalha há 8 meses, B há 2 anos, C há 3 anos e, juntos, os três cumpriram um total de 56 horas extras, então o número de horas extras cumpridas por B foi
Certo mês, os números de horas extras cumpridas pelos funcionários A, B e C foram inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na empresa. Se A trabalha há 8 meses, B há 2 anos, C há 3 anos e, juntos, os três cumpriram um total de 56 horas extras, então o número de horas extras cumpridas por B foi
- A)8
- B)12
- C)18
- D)24
- E)36
Resposta:
A alternativa correta é B)
Vamos resolver o problema! Primeiramente, vamos converter os tempos de serviço em meses. B trabalha há 2 anos, ou seja, 24 meses. C trabalha há 3 anos, ou seja, 36 meses.
Como os números de horas extras são inversamente proporcionais aos tempos de serviço, podemos escrever as seguintes equações:
x_A = k / 8
x_B = k / 24
x_C = k / 36
Onde x_A, x_B e x_C são os números de horas extras cumpridas por A, B e C, respectivamente, e k é uma constante.
Somando as equações, temos:
x_A + x_B + x_C = k / 8 + k / 24 + k / 36 = 56
Para simplificar a equação, vamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 8, 24 e 36, que é 72. Então:
9k / 72 + 3k / 72 + 2k / 72 = 56
Simplificando:
14k / 72 = 56
Multiplicando ambos os lados por 72:
14k = 4032
Dividindo ambos os lados por 14:
k = 288
Agora que conhecemos o valor de k, podemos encontrar o número de horas extras cumpridas por B:
x_B = k / 24
x_B = 288 / 24
x_B = 12
Portanto, o número de horas extras cumpridas por B foi de 12 horas.
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