Em uma divisão com números naturais em que o resto é 7 e o divisor tem apenas um algarismo, os divisores possíveis são

Em uma divisão com números naturais em que o resto é 7 e o divisor tem apenas um algarismo, os divisores possíveis são

• A)1, 2, 3, 4, 5, 6
• B)4, 5, 6
• C)7
• D)7, 8, 9
• E)8, 9

Agora, vamos analisar cada uma das opções para descobrir qual é a resposta certa.

Começamos pela opção A)1, 2, 3, 4, 5, 6. Se tentarmos dividir um número natural por 1, o resto sempre será 0, pois qualquer número dividido por 1 é ele mesmo. Logo, 1 não pode ser um divisor.

Agora, vamos para o 2. Se dividirmos um número natural por 2, o resto sempre será 0 ou 1. Não há como o resto ser 7. Então, 2 também não pode ser um divisor.

O mesmo raciocínio se aplica para 3, 4, 5 e 6. Em nenhum desses casos o resto pode ser 7.

Passamos agora para a opção B)4, 5, 6. Já vimos que 4, 5 e 6 não podem ser divisores, então essa opção também está errada.

A opção C)7 parece promissora, pois 7 dividido por 7 é 1, e o resto é 0. Mas o enunciado pede um divisor com apenas um algarismo que dê resto 7, então 7 não é um divisor válido.

A opção D)7, 8, 9 também não é válida, pois já vimos que 7 não é um divisor e 8 e 9 também não dão resto 7.

Resta apenas a opção E)8, 9. Vamos verificar se esses números são divisores válidos. Se dividirmos um número natural por 8, o resto pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7. Já vimos que o resto 7 é exatamente o que estamos procurando.

O mesmo raciocínio se aplica para 9. Dividindo um número natural por 9, o resto pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7.

Portanto, o gabarito correto é mesmo E)8, 9.