Questões Sobre Aritmética e Problemas - Matemática - concurso

Em uma divisão com números naturais em que o resto é 7 e o divisor tem apenas um algarismo, os divisores possíveis são

• A)1, 2, 3, 4, 5, 6
• B)4, 5, 6
• C)7
• D)7, 8, 9
• E)8, 9

Agora, vamos analisar cada uma das opções para descobrir qual é a resposta certa.

Começamos pela opção A)1, 2, 3, 4, 5, 6. Se tentarmos dividir um número natural por 1, o resto sempre será 0, pois qualquer número dividido por 1 é ele mesmo. Logo, 1 não pode ser um divisor.

Agora, vamos para o 2. Se dividirmos um número natural por 2, o resto sempre será 0 ou 1. Não há como o resto ser 7. Então, 2 também não pode ser um divisor.

O mesmo raciocínio se aplica para 3, 4, 5 e 6. Em nenhum desses casos o resto pode ser 7.

Passamos agora para a opção B)4, 5, 6. Já vimos que 4, 5 e 6 não podem ser divisores, então essa opção também está errada.

A opção C)7 parece promissora, pois 7 dividido por 7 é 1, e o resto é 0. Mas o enunciado pede um divisor com apenas um algarismo que dê resto 7, então 7 não é um divisor válido.

A opção D)7, 8, 9 também não é válida, pois já vimos que 7 não é um divisor e 8 e 9 também não dão resto 7.

Resta apenas a opção E)8, 9. Vamos verificar se esses números são divisores válidos. Se dividirmos um número natural por 8, o resto pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7. Já vimos que o resto 7 é exatamente o que estamos procurando.

O mesmo raciocínio se aplica para 9. Dividindo um número natural por 9, o resto pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7.

Portanto, o gabarito correto é mesmo E)8, 9.

Um agente administrativo foi incumbido de tirar cópias das 255 páginas de um texto. Para tal ele só dispõe de uma impressora que apresenta o seguinte defeito: apenas nas páginas de números 8, 16, 24, 32, ... (múltiplos de 8) o cartucho de tinta vermelha falha. Considerando que em todas as páginas do texto aparecem destaques na cor vermelha, então, ao tirar uma única cópia do texto, o número de páginas que serão impressas sem essa falha é

• A)226
• B)225
• C)224
• D)223
• E)222

Para resolver esse problema, é preciso identificar os múltiplos de 8 que estão presentes no conjunto de páginas do texto. Começando do 8, temos: 8, 16, 24, 32, ..., 248. Notamos que o maior múltiplo de 8 menor que 255 é o 248. Portanto, o número de páginas que apresentarão falha é igual ao número de múltiplos de 8 entre 1 e 255, que é 31.

Para encontrar o número de páginas que não apresentarão falha, basta subtrair o número de páginas com falha do total de páginas do texto: 255 - 31 = 224. Portanto, a resposta correta é a opção C) 224.

É importante notar que o defeito da impressora não afeta a qualidade das cópias em si, mas apenas a presença de destaques em vermelho. Além disso, o agente administrativo pode considerar a possibilidade de utilizar uma impressora reserva ou substituir o cartucho de tinta vermelha para evitar essas falhas.

No entanto, para o propósito do exercício, devemos considerar apenas a impressora defeituosa e calcular o número de páginas que serão impressas sem a falha do cartucho de tinta vermelha. Nesse sentido, a resposta C) 224 é a mais adequada.

Além disso, é interessante notar que problemas desse tipo podem ser encontrados em diversas áreas, como na administração de recursos, na gestão de projetos e no controle de qualidade. Portanto, é fundamental desenvolver habilidades matemáticas e lógicas para resolver esses desafios de forma eficaz.

Em resumo, o agente administrativo pode contar com 224 páginas impressas sem a falha do cartucho de tinta vermelha. Esse resultado é obtido através da identificação dos múltiplos de 8 presentes no conjunto de páginas do texto e da subtração do número de páginas com falha do total de páginas do texto.

Hoje, Filomena gastou 3 horas de trabalho ininterrupto para digitar 3/5 do total de páginas de um texto e, amanhã, Gertrudes deverá digitar as páginas restantes. Considerando que a capacidade operacional de Gertrudes é 80% da capacidade de Filomena, então, o esperado é que Gertrudes digite a sua parte em

• A)2 horas.
• B)2 horas e 30 minutos.
• C)3 horas.
• D)3 horas e 30 minutos.
• E)4 horas.

Vamos resolver o problema! Se Filomena digitou 3/5 do texto em 3 horas, significa que ela digitou 1/5 do texto em 1 hora. Portanto, para digitar o texto inteiro, ela levaria 5 horas. Gertrudes tem 80% da capacidade de Filomena, então ela levaria 5 horas / 0,8 = 6,25 horas para digitar o texto inteiro. Como Gertrudes precisa digitar apenas 2/5 do texto (as páginas restantes), ela levará 6,25 horas x 2/5 = 2,5 horas, que é o mesmo que 2 horas e 30 minutos.

Portanto, a resposta certa é B) 2 horas e 30 minutos. Isso significa que Gertrudes precisará trabalhar um pouco mais do que a metade do tempo que Filomena trabalhou, mas isso é justo, pois ela é um pouco menos eficiente.

É importante notar que a capacidade operacional de Gertrudes é uma porcentagem da capacidade de Filomena, então não podemos simplesmente dividir o tempo que Filomena levou para digitar o texto por 0,8. Em vez disso, precisamos calcular a capacidade de Gertrudes em relação à de Filomena e então calcular o tempo que ela levará para digitar as páginas restantes.

Certo dia, coube a dois agentes administrativos - Percival e Joviano - prestar atendimento ao público. Ao final do expediente desse dia, eles observaram que:

- juntos, haviam atendido 81 pessoas pela manhã e 56 pessoas à tarde;

- as quantidades de pessoas que haviam atendido pela manhã eram diretamente proporcionais às suas respectivas idades: 32 e 40 anos;

- os números de pessoas atendidas à tarde eram inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Ministério Público: 8 e 6 anos

Nessas condições, se Percival era o mais jovem e Joviano trabalhava há menos tempo no Ministério, comparando-se o total de pessoas atendidas apenas por Percival e o total das atendidas apenas por Joviano, é correto afirmar que Percival atendeu

Vamos analisar os dados apresentados: pela manhã, como as quantidades de pessoas atendidas são diretamente proporcionais às idades, podemos deduzir que Percival atendeu 32x pessoas e Joviano atendeu 40x pessoas. Como juntos eles atenderam 81 pessoas, podemos criar a equação:

32x + 40x = 81

72x = 81

x = 81/72

x = 1,125

Portanto, Percival atendeu 32 x 1,125 = 36 pessoas pela manhã e Joviano atendeu 40 x 1,125 = 45 pessoas pela manhã.

Já à tarde, como os números de pessoas atendidas são inversamente proporcionais aos tempos de serviço, podemos deduzir que Percival atendeu 8y pessoas e Joviano atendeu 6y pessoas. Como juntos eles atenderam 56 pessoas, podemos criar a equação:

8y + 6y = 56

14y = 56

y = 56/14

y = 4

Portanto, Percival atendeu 8 x 4 = 32 pessoas à tarde e Joviano atendeu 6 x 4 = 24 pessoas à tarde.

Agora, podemos calcular o total de pessoas atendidas por cada agente:

Percival: 36 (pela manhã) + 32 (à tarde) = 68 pessoas

Joviano: 45 (pela manhã) + 24 (à tarde) = 69 pessoas

Portanto, Percival atendeu 17 pessoas a menos que Joviano.

• A)25 pessoas a mais que Joviano.
• B)21 pessoas a menos que Joviano.
• C)21 pessoas a mais que Joviano.
• D)17 pessoas a menos que Joviano.
• E)17 pessoas a mais que Joviano.

O gabarito correto é D) 17 pessoas a menos que Joviano.

Vamos calcular a média aritmética dos salários após o reajuste de 8%. Para isso, multiplicamos a média original por 1,08 (1 + 0,08):

R$ 1.500,00 × 1,08 = R$ 1.620,00

Agora, adicionamos o adicional fixo de R$ 180,00 à média aritmética encontrada:

R$ 1.620,00 + R$ 180,00 = R$ 1.800,00

Para calcular a variância, precisamos encontrar a variância do salário original e, em seguida, aplicar o reajuste de 8% e o adicional fixo.

A variância original é de 22.500 (R$)². Aplicando o reajuste de 8%, temos:

22.500 × (1,08)² = 25.088 (R$)²

Em seguida, adicionamos o adicional fixo de R$ 180,00 ao quadrado (R$ 32.400) à variância encontrada:

25.088 + 32.400 = 57.488 (R$)²

Agora, podemos calcular o desvio padrão:

√57.488 ≈ 239,63

O coeficiente de variação é igual ao desvio padrão dividido pela média aritmética, multiplicado por 100:

(239,63 ÷ 1.800,00) × 100 ≈ 9%

Portanto, o coeficiente de variação, após o reajuste e o adicional concedidos, é igual a 9%.

Vamos calcular a média aritmética dos salários do Grupo B. Primeiramente, precisamos calcular o número de funcionários de cada grupo.

O Grupo A tem 37,5% dos 320 funcionários, ou seja, 0,375 x 320 = 120 funcionários.

O Grupo C tem 12,5% dos 320 funcionários, ou seja, 0,125 x 320 = 40 funcionários.

Portanto, o Grupo B tem 320 - 120 - 40 = 160 funcionários.

Agora, vamos calcular a soma dos salários de todos os funcionários. A média aritmética dos salários de todos os funcionários é igual a R$ 1.800,00, então a soma dos salários é igual a 1.800,00 x 320 = R$ 576.000,00.

A soma dos salários do Grupo A é igual a 800,00 x 120 = R$ 96.000,00.

A soma dos salários do Grupo C é igual a 4.000,00 x 40 = R$ 160.000,00.

Portanto, a soma dos salários do Grupo B é igual a 576.000,00 - 96.000,00 - 160.000,00 = R$ 320.000,00.

Agora, podemos calcular a média aritmética dos salários do Grupo B. É igual a 320.000,00 / 160 = R$ 2.000,00.

Portanto, a resposta certa é A) R$ 2.000,00.

Vamos analisar a situação: como as partes são inversamente proporcionais às idades, podemos criar uma razão entre as quantias e as idades. Seja x a quantia recebida pela pessoa de 20 anos, então a pessoa de 25 anos receberá x * (20/25) e a pessoa de 32 anos receberá x * (20/32). Como a pessoa de 20 anos recebeu R$ 200.000,00, então x = 200.000,00.

Agora, vamos calcular a quantia recebida pela pessoa de 32 anos. x * (20/32) = 200.000,00 * (20/32) = R$ 125.000,00. Portanto, a resposta certa é D) R$ 125.000,00.

É importante notar que a razão inversamente proporcional não é uma característica comum em problemas de divisão de quantias, mas é uma ferramenta interessante para resolver esse tipo de problema. Além disso, é fundamental ter cuidado ao trabalhar com grandezas diferentes, como idades e quantias, para evitar confusões.

Um exemplo prático disso poderia ser uma empresa que decide distribuir bônus para seus funcionários com base em sua experiência. Se os funcionários mais jovens recebem mais, isso pode ser uma forma de estimular a permanência deles na empresa. Já os funcionários mais velhos, que provavelmente já têm uma estabilidade maior, receberiam menos.

No entanto, é importante lembrar que, na vida real, a divisão de quantias não é tão simples assim. Existem muitos fatores que influenciam na decisão final, como o desempenho dos funcionários, a política da empresa e até mesmo a legislação trabalhista.

Portanto, é fundamental ter uma compreensão clara dos conceitos matemáticos, como a razão inversamente proporcional, e saber aplicá-los de forma correta em problemas do dia a dia.

Para resolver esse problema, vamos analisar as informações fornecidas. Sabemos que ambas as velas queimam em velocidades constantes e que uma delas foi consumida em 4 horas, enquanto a outra foi consumida em 3 horas. Isso significa que a taxa de queima da vela que foi consumida em 3 horas é 4/3 vezes maior do que a taxa de queima da outra vela.

Vamos considerar a altura inicial das velas como h. Depois de 1 hora, a altura da vela que foi consumida em 3 horas será h - x, e a altura da outra vela será h - y, onde x e y são as alturas queimadas em 1 hora.

Como a taxa de queima da vela que foi consumida em 3 horas é 4/3 vezes maior do que a taxa de queima da outra vela, podemos escrever a equação:

x = (4/3)y

Depois de 3 horas, a altura da vela que foi consumida em 3 horas será 0, então:

h - 3x = 0

Substituindo x em função de y, temos:

h - 3(4/3)y = 0

y = (3/4)h

Agora, vamos encontrar a altura da outra vela após 3 horas:

h - 3y = h - 3((3/4)h) = h/4

Agora, precisamos encontrar o tempo em que a altura da outra vela será igual ao triplo da altura da vela que foi consumida em 3 horas. Vamos chamar esse tempo de t.

A altura da outra vela após t horas será:

h/4 - yt

E a altura da vela que foi consumida em 3 horas após t horas será:

(1/3)h - xt

Como a altura da outra vela é igual ao triplo da altura da vela que foi consumida em 3 horas, podemos escrever a equação:

h/4 - yt = 3((1/3)h - xt)

Simplificando a equação, temos:

y = 2x

Substituindo x em função de y, temos:

y = 2(4/3)y

y = 8/3y

y = 2.4h

Agora, podemos encontrar o tempo t:

h/4 - 2.4t = (1/3)h - 2.4t

t = 2 horas e 40 minutos

Portanto, a resposta correta é C) 2 horas e 40 minutos.

Um intervalo de tempo de 4,15 horas corresponde, em horas, minutos e segundos a

• A)4 h 1 min 5 s.
• B)4 h 15 min 0 s.
• C)4h 9 min 0 s.
• D)4 h 10 min 5 s.
• E)4 h 5 min 1 s.

Para resolver essa questão, vamos dividir o valor decimal em horas e minutos. 0,15 horas equivalem a 0,15 x 60 = 9 minutos. Portanto, o intervalo de tempo de 4,15 horas é igual a 4 horas e 9 minutos, que é a opção C) 4h 9 min 0 s.

Vamos analisar as outras opções:

• A) 4 h 1 min 5 s: esse valor é muito menor que 4,15 horas, pois 0,15 horas equivalem a 9 minutos, e não a 1 minuto e 5 segundos.
• B) 4 h 15 min 0 s: essa opção está muito próxima, mas não é exata. 0,15 horas equivalem a 9 minutos, e não a 15 minutos.
• D) 4 h 10 min 5 s: esse valor é maior que 4,15 horas, pois 0,15 horas equivalem a 9 minutos, e não a 10 minutos e 5 segundos.
• E) 4 h 5 min 1 s: esse valor é muito menor que 4,15 horas, pois 0,15 horas equivalem a 9 minutos, e não a 5 minutos e 1 segundo.

Portanto, a resposta certa é a opção C) 4h 9 min 0 s.

Assinale a alternativa que apresenta o valor do M.D.C. de 72 e 168.

• A)12.
• B)24.
• C)8.
• D)16.
• E)36.

Para encontrar o valor do M.D.C. (Máximo Divisor Comum) de 72 e 168, precisamos primeiramente encontrar os divisores de cada número.

Os divisores de 72 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 e 72.

Já os divisores de 168 são: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84 e 168.

Entre esses divisores, o maior número que é comum a ambos é 24. Portanto, o valor do M.D.C. de 72 e 168 é 24.

Logo, a alternativa correta é B)24.

É importante lembrar que o M.D.C. é um conceito fundamental em matemática e é utilizado em diversas áreas, como álgebra, geometria e estatística.

Além disso, o M.D.C. é uma ferramenta útil para simplificar frações, resolver equações e encontrar soluções para problemas que envolvem divisibilidade.

Para calcular o M.D.C. de dois números, você pode utilizar a regra de que o M.D.C. é o maior divisor comum entre os dois números.

Outra forma de calcular o M.D.C. é utilizando a fórmula: M.D.C.(a, b) = |a - b|, onde a e b são os dois números.

No entanto, essa fórmula só é válida quando os dois números são relativamente primos, ou seja, quando o M.D.C. é 1.

Em resumo, o M.D.C. é um conceito importante em matemática que pode ser calculado de diversas formas, e é fundamental para resolver problemas que envolvem divisibilidade.