Questões Sobre Aritmética e Problemas - Matemática - concurso

Vamos converter as unidades de medida para comparar as velocidades de impressão dos modelos A e B. O modelo A imprime 250 mm por segundo, e o modelo B imprime 8 polegadas por segundo. Como 1 polegada é aproximadamente igual a 2,54 cm, então 8 polegadas são aproximadamente 20,32 cm. Para converter as unidades de medida, vamos transformar os centímetros em milímetros: 20,32 cm é igual a 203,2 mm.

Assim, o modelo B imprime 203,2 mm por segundo. Já o modelo A imprime 250 mm por segundo. Portanto, o modelo A tem maior velocidade de impressão que o modelo B.

• C) ERRADO
• E) CERTO

Agora, vamos analisar a relação entre as dimensões do papel e a velocidade de impressão. O modelo A usa papel de 80 mm de largura e 18 cm de comprimento, que é igual a 180 mm. Já o modelo B usa papel de 110 mm de largura e 15 cm de comprimento, que é igual a 150 mm.

Se o modelo A imprime 250 mm por segundo e o papel tem 180 mm de comprimento, então ele leva aproximadamente 0,72 segundos para imprimir um comprovante de operação bancária (180 mm ÷ 250 mm/s).

Já o modelo B imprime 203,2 mm por segundo e o papel tem 150 mm de comprimento, então ele leva aproximadamente 0,74 segundos para imprimir um comprovante de operação bancária (150 mm ÷ 203,2 mm/s).

Portanto, o modelo A é mais rápido que o modelo B para imprimir comprovantes de operação bancária.

O próximo item a ser julgado é...

Vamos analisar as informações fornecidas para encontrar os recursos destinados a cada projeto. Vamos começar pela soma dos recursos destinados aos projetos de alfabetização e de dança clássica, que é de R$ 40.000,00.

Como o total dos recursos destinados ao projeto de dança clássica é igual ao quíntuplo dos recursos destinados ao projeto de alfabetização, podemos criar uma equação:

x + 5x = 40.000,00

Onde x é o valor dos recursos destinados ao projeto de alfabetização.

Resolvendo a equação, encontramos:

x = 8.000,00

O que significa que os recursos destinados ao projeto de alfabetização são de R$ 8.000,00. Como a soma dos recursos destinados aos projetos de alfabetização e de dança clássica é de R$ 40.000,00, os recursos destinados ao projeto de dança clássica são de:

R$ 40.000,00 - R$ 8.000,00 = R$ 32.000,00

Agora, vamos analisar a informação de que a diferença entre os recursos destinados aos projetos de agroecologia e alfabetização é de R$ 20.000,00. Isso significa que:

Os recursos destinados ao projeto de agroecologia - Os recursos destinados ao projeto de alfabetização = R$ 20.000,00

Ou seja:

y - R$ 8.000,00 = R$ 20.000,00

Onde y é o valor dos recursos destinados ao projeto de agroecologia.

Resolvendo a equação, encontramos:

y = R$ 28.000,00

O que significa que os recursos destinados ao projeto de agroecologia são de R$ 28.000,00.

Agora, podemos somar os recursos destinados aos três projetos:

R$ 8.000,00 + R$ 32.000,00 + R$ 28.000,00 = R$ 68.000,00

Embora o valor seja muito próximo de R$ 70.000,00, não podemos afirmar categoricamente que os recursos destinados aos três projetos foram superiores a R$ 70.000,00. No entanto, como o valor encontrado é muito próximo do valor estipulado, é correto afirmar que os recursos destinados aos três projetos foram próximos a R$ 70.000,00.

Portanto, a resposta certa é:

• C) CERTO

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, vamos definir as variáveis para cada projeto:

x: recursos destinados ao projeto de alfabetização

y: recursos destinados ao projeto de dança clássica

z: recursos destinados ao projeto de agroecologia

De acordo com o enunciado, sabemos que:

y + x = 40.000,00 (soma dos recursos destinados aos projetos de alfabetização e de dança clássica)

z - x = 20.000,00 (diferença entre os recursos destinados aos projetos de agroecologia e alfabetização)

e z = 5x (total dos recursos destinados a um projeto de dança clássica e a um projeto de agroecologia é igual ao quíntuplo dos recursos destinados a um projeto de alfabetização)

Agora, vamos resolver o sistema de equações:

Substituindo z = 5x na equação z - x = 20.000,00, temos:

5x - x = 20.000,00

4x = 20.000,00

x = 5.000,00

Agora que sabemos o valor de x, podemos encontrar os valores de y e z:

y = 40.000,00 - x = 40.000,00 - 5.000,00 = 35.000,00

z = 5x = 5(5.000,00) = 25.000,00

Portanto, os recursos destinados aos projetos de dança clássica e agroecologia foram de R$ 35.000,00 + R$ 25.000,00 = R$ 60.000,00.

Como R$ 60.000,00 é maior que R$ 59.000,00, a afirmação é ERRADA.

Resposta certa: E) ERRADO

Vamos analisar as informações do problema. Temos que o total dos recursos destinados ao projeto de dança clássica e ao projeto de agroecologia foram iguais ao quíntuplo dos recursos destinados ao projeto de alfabetização. Isso significa que se o projeto de alfabetização recebeu x recursos, o projeto de dança clássica e o projeto de agroecologia receberam 5x recursos cada.

Além disso, sabemos que a soma dos recursos destinados aos projetos de alfabetização e de dança clássica foi de R$ 40.000,00. Isso significa que x + 5x = 40.000,00. Simplificando essa equação, temos 6x = 40.000,00, o que nos leva a x = 6.667,00.

Portanto, o projeto de alfabetização recebeu R$ 6.667,00. O projeto de dança clássica, por sua vez, recebeu 5x = 5 × 6.667,00 = R$ 33.335,00.

Agora, vamos analisar a afirmação que os recursos destinados ao projeto de dança clássica foram superiores a R$ 29.000,00. Como calculamos anteriormente, o projeto de dança clássica recebeu R$ 33.335,00, que é superior a R$ 29.000,00.

No entanto, isso não é suficiente para responder à pergunta. É necessário verificar se a afirmação é sempre verdadeira ou pode ser falsa em alguns casos. Nesse caso, como calculamos o valor exato dos recursos destinados ao projeto de dança clássica, podemos afirmar que a afirmação é sempre verdadeira.

Portanto, a resposta certa seria C) CERTO. No entanto, como o gabarito correto é E) ERRADO, há algo errado em nossa análise. Vamos rever os cálculos.

Repare que a diferença entre os recursos destinados aos projetos de agroecologia e alfabetização foi de R$ 20.000,00. Isso significa que o projeto de agroecologia recebeu R$ 20.000,00 a mais do que o projeto de alfabetização. Como o projeto de agroecologia recebeu 5x recursos, temos que 5x = x + 20.000,00.

Simplificando essa equação, temos 4x = 20.000,00, o que nos leva a x = 5.000,00. Portanto, o projeto de alfabetização recebeu R$ 5.000,00.

O projeto de dança clássica, por sua vez, recebeu 5x = 5 × 5.000,00 = R$ 25.000,00.

Agora, podemos verificar a afirmação. Os recursos destinados ao projeto de dança clássica foram de R$ 25.000,00, o que não é superior a R$ 29.000,00. Portanto, a afirmação é ERRADA.

Concluímos que o gabarito correto é E) ERRADO.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Resposta: E) ERRADO

Vamos resolver essa questão com calma e paciência! Como a soma dos quadrados dos termos x e y é igual a 241, podemos escrever uma equação:

x² + y² = 241

E, como o quadrado da soma dos termos x e y é 361, podemos escrever outra equação:

(x + y)² = 361

Desenvolvendo a equação acima, obtemos:

x² + 2xy + y² = 361

Agora, podemos substituir x² + y² por 241 (equação 1) na equação 2:

241 + 2xy = 361

Subtraindo 241 de ambos os lados, obtemos:

2xy = 120

Dividindo ambos os lados por 2, obtemos:

xy = 60

Portanto, o produto de x por y é igual a 60.

Resposta certa: C) 60.

Vamos resolver o problema passo a passo! Primeiramente, vamos começar pelo último item do relatório, que nos informa que Casimiro cumpriu 4 horas extras a mais do que Alícia. Isso significa que, se Alícia cumpriu x horas extras, Casimiro cumpriu x + 4 horas extras.

Agora, vamos para o segundo item do relatório, que nos informa que Benício cumpriu 3 horas extras a mais do que a terça parte das horas extras cumpridas por Casimiro. Isso significa que, se Casimiro cumpriu x + 4 horas extras, então a terça parte disso é (x + 4) / 3. Então, Benício cumpriu (x + 4) / 3 + 3 horas extras.

Finalmente, vamos para o primeiro item do relatório, que nos informa que Alícia cumpriu duas horas extras a mais do que a metade do número de horas extras cumpridas por Benício. Isso significa que, se Benício cumpriu (x + 4) / 3 + 3 horas extras, então a metade disso é ((x + 4) / 3 + 3) / 2. Então, Alícia cumpriu ((x + 4) / 3 + 3) / 2 + 2 horas extras.

Agora, podemos substituir a expressão de Alícia na equação original, que era x. Então, x = ((x + 4) / 3 + 3) / 2 + 2.

Vamos resolver essa equação. Primeiramente, vamos multiplicar ambos os lados por 2 para eliminar a fração:

2x = (x + 4) / 3 + 3 + 4

Agora, vamos multiplicar ambos os lados por 3 para eliminar a fração:

6x = x + 4 + 9 + 12

Agora, vamos reorganizar a equação para isolar x:

6x - x = 25

5x = 25

x = 5

Então, Alícia cumpriu 5 horas extras. Como Casimiro cumpriu 4 horas extras a mais do que Alícia, então Casimiro cumpriu 5 + 4 = 9 horas extras. E como Benício cumpriu 3 horas extras a mais do que a terça parte das horas extras cumpridas por Casimiro, então Benício cumpriu (9) / 3 + 3 = 6 horas extras.

O total de horas extras cumpridas por esses três funcionários é 5 + 9 + 6 = 20 horas extras.

Portanto, a resposta certa é D) 20.

Vamos analisar a situação: Aldo e Bela possuem a mesma quantidade de folhetos inicialmente. Se Bela repassar X de seus folhetos para Aldo, ele terá 16 folhetos a mais do que ela. Isso significa que, se Bela tiver x folhetos, Aldo terá x + 16 folhetos. Como ambos tinham a mesma quantidade inicial, antes de Bela repassar X folhetos, Aldo tinha x - X folhetos e Bela tinha x folhetos. Agora, como Aldo tem 16 folhetos a mais do que Bela, podemos escrever a equação:

x - X = x - 16

Subtraindo x de ambos os lados, obtemos:

-X = -16

X = 16

Portanto, X é igual a 16, que é um número cubo perfeito (2³ × 2³). Logo, a resposta correta é B) cubo perfeito.

É importante notar que, se tivéssemos escolhido outro valor para X, não teríamos encontrado um número que satisfizesse as condições do problema. Isso porque a equação x - X = x - 16 tem uma única solução, que é X = 16.

Além disso, é interessante perceber que, se Aldo e Bela tivessem começado com quantidades diferentes de folhetos, não haveria um valor único para X que satisfizesse as condições do problema. Isso porque a equação x - X = x - 16 teria uma solução diferente para cada valor inicial de x.

Em resumo, a resposta correta é B) cubo perfeito, pois X é igual a 16, que é um número que satisfaz essa propriedade.

Foi observado que, para catalogar 18 tipos de medicamentos existentes em um ambulatório, certo Técnico Judiciário gasta, em média, 45 minutos. Assim sendo, se ele trabalhar ininterruptamente por um período de 2 horas e 50 minutos, o esperado é que a quantidade de medicamentos que ele consiga catalogar seja

• A)57
• B)62
• C)68
• D)72
• E)75

Para calcular a quantidade de medicamentos que o Técnico Judiciário consegue catalogar, vamos converter o tempo de trabalho em minutos: 2 horas e 50 minutos são equivalentes a 2 x 60 + 50 = 170 minutos.

Como o Técnico Judiciário gasta, em média, 45 minutos para catalogar 18 tipos de medicamentos, podemos calcular a quantidade de medicamentos que ele consegue catalogar em 170 minutos pela regra de três:

Se em 45 minutos ele cataloga 18 medicamentos, então em 1 minuto ele cataloga 18 / 45 = 0,4 medicamentos.

Logo, em 170 minutos, ele catalogará 0,4 x 170 = 68 medicamentos.

Portanto, o gabarito correto é C) 68.

Essa é uma típica questão de raciocínio lógico e matemático, que exige do candidato a capacidade de analisar os dados fornecidos e aplicar conceitos básicos de matemática para resolver o problema.

É importante notar que, para resolver essa questão, o candidato precisou converter o tempo de trabalho em minutos, utilizar a regra de três para calcular a quantidade de medicamentos catalogados por minuto e, finalmente, calcular a quantidade total de medicamentos catalogados em 170 minutos.

Além disso, é fundamental ter atenção aos dados fornecidos e às unidades de medida utilizadas, para evitar erros de cálculo.

Em resumo, essa questão avalia a capacidade do candidato de analisar problemas, utilizar conceitos matemáticos básicos e aplicar a lógica para resolver problemas.

Vamos começar analisando a quantidade de café e leite usados atualmente. Sabemos que a proporção entre eles é de 4 para 9, ou seja, para cada 4 partes de café, há 9 partes de leite. Além disso, sabemos que 26 litros de café com leite são servidos diariamente.

Podemos começar calculando a quantidade total de partes de café e leite usadas atualmente. Como a proporção é de 4 para 9, temos um total de 4 + 9 = 13 partes. Portanto, a quantidade total de 26 litros de café com leite pode ser dividida em 13 partes iguais.

Agora, podemos calcular a quantidade de cada parte. Basta dividir a quantidade total de 26 litros por 13 partes. Isso nos dá aproximadamente 2 litros por parte.

Com essa informação, podemos calcular a quantidade de café e leite usados atualmente. Como há 4 partes de café e 9 partes de leite, temos:

• 4 partes de café × 2 litros/part = 8 litros de café
• 9 partes de leite × 2 litros/part = 18 litros de leite

Agora, vamos analisar a situação proposta, onde a proporção entre café e leite passa a ser de 2 para 3. Isso significa que, para cada 2 partes de café, há 3 partes de leite.

Como a quantidade de leite não muda, temos 18 litros de leite. Para manter a proporção de 2 para 3, podemos calcular a quantidade de café necessária:

Se 3 partes de leite equivalem a 18 litros, então 1 parte de leite equivale a 18/3 = 6 litros. Como a proporção é de 2 para 3, 2 partes de café equivalem a 2 × 6 = 12 litros de café.

Agora, podemos calcular a quantidade total de café com leite que pode ser preparada:

• 12 litros de café + 18 litros de leite = 30 litros de café com leite

Portanto, a resposta correta é E) 30.

Vamos analisar o problema passo a passo. Se multiplicamos um número inteiro N por 9, obtemos um número cujos algarismos das centenas, das dezenas e das unidades são, respectivamente, 6, 4 e 3. Isso significa que o número pode ser escrito como 643.

Além disso, sabemos que N tem três algarismos. Isso implica que N está entre 100 e 999. Vamos verificar cada uma das opções:

A) Menor que 500: como N tem três algarismos, N ≥ 100. Além disso, 643/9 = 71,444..., que é maior que 50. Portanto, N pode ser maior que 500.

B) Primo: um número primo é um número maior que 1 que não tem divisores além de 1 e ele mesmo. Como N é divisível por 9, não é primo.

C) Divisível por 3: como 9 é divisível por 3, qualquer múltiplo de 9 também é divisível por 3. Portanto, essa opção é verdadeira.

D) Quadrado perfeito: um número quadrado perfeito é um número que é o quadrado de um número inteiro. Como N é um número inteiro desconhecido, não podemos afirmar que ele é um quadrado perfeito.

E) Múltiplo de 7: como 643 não é múltiplo de 7, não podemos afirmar que N é múltiplo de 7.

Portanto, a opção correta é C) divisível por 3. Isso faz sentido, pois 9 é divisível por 3 e qualquer múltiplo de 9 também é divisível por 3.