Questões Sobre Aritmética e Problemas - Matemática - concurso

A probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um automóvel é 3/4. Para um indivíduo de classe B, essa probabilidade é 1/6, e para um indivíduo de classe C, ela é de 1/20. A probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um Fusca é 1/10, enquanto que, para um indiví- duo de classe B, essa probabilidade é 3/5, e para um indi- víduo de classe C, é de 3/10. Sabendo-se que a revendedora XPTO vendeu um Fusca, a probabilidade de o comprador pertencer à classe B é

• A)0,527
• B)0,502
• C)0,426
• D)0,252
• E)0,197

Vamos resolver essa questão juntos! Primeiramente, é importante lembrar que a probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um automóvel é 3/4, ou seja, 0,75. Já a probabilidade de um indivíduo de classe B comprar um automóvel é 1/6, ou seja, 0,17, e a probabilidade de um indivíduo de classe C comprar um automóvel é 1/20, ou seja, 0,05.

Além disso, sabemos que a probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um Fusca é 1/10, ou seja, 0,1. Já a probabilidade de um indivíduo de classe B comprar um Fusca é 3/5, ou seja, 0,6, e a probabilidade de um indivíduo de classe C comprar um Fusca é 3/10, ou seja, 0,3.

Agora, vamos calcular a probabilidade de um indivíduo de classe B ter comprado o Fusca vendido pela revendedora XPTO. Para isso, vamos utilizar a fórmula de Bayes:

P(B|F) = P(F|B) * P(B) / P(F)

Onde P(B|F) é a probabilidade de o comprador pertencer à classe B dado que comprou um Fusca, P(F|B) é a probabilidade de comprar um Fusca dado que o indivíduo é de classe B, P(B) é a probabilidade de um indivíduo ser de classe B e P(F) é a probabilidade de um indivíduo comprar um Fusca.

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:

P(F|B) = 0,6 (já sabemos essa)

P(B) = ? (essa é a probabilidade de um indivíduo ser de classe B, mas não sabemos o valor exato. No entanto, podemos calcular a probabilidade de um indivíduo não ser de classe B e, em seguida, subtrair essa probabilidade de 1 para encontrar a probabilidade de um indivíduo ser de classe B)

P(A) = 0,75 (probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um automóvel)

P(C) = 0,05 (probabilidade de um indivíduo de classe C comprar um automóvel)

Portanto, a probabilidade de um indivíduo não ser de classe B é:

P(not B) = P(A) + P(C) = 0,75 + 0,05 = 0,8

E a probabilidade de um indivíduo ser de classe B é:

P(B) = 1 - P(not B) = 1 - 0,8 = 0,2

Agora, vamos calcular a probabilidade de um indivíduo comprar um Fusca:

P(F) = P(F|A) * P(A) + P(F|B) * P(B) + P(F|C) * P(C)

P(F) = 0,1 * 0,75 + 0,6 * 0,2 + 0,3 * 0,05

P(F) = 0,075 + 0,12 + 0,015

P(F) = 0,21

Agora, vamos calcular a probabilidade de o comprador pertencer à classe B dado que comprou um Fusca:

P(B|F) = P(F|B) * P(B) / P(F)

P(B|F) = 0,6 * 0,2 / 0,21

P(B|F) = 0,527

E está lá! A probabilidade de o comprador pertencer à classe B é de 0,527, que é a opção A).

Um pai quer dividir uma certa quantia entre seus três filhos, de modo que um deles receba a metade da quantia e mais R$ 400,00, outro receba 20% da quantia e o terceiro receba 50% do que couber ao primeiro. O total a ser dividido é

• A)R$ 9 000,00
• B)R$ 10 000,00
• C)R$ 12 000,00
• D)R$ 15 000,00
• E)R$ 18 000,00

Vamos resolver essa questão em passos. Primeiramente, vamos encontrar a parcela que couber ao primeiro filho, que é a metade da quantia mais R$ 400,00. Em seguida, vamos calcular a parcela do segundo filho, que é 20% da quantia. Por fim, vamos calcular a parcela do terceiro filho, que é 50% do que couber ao primeiro.

Vamos chamar a quantia total de x. Então, a parcela do primeiro filho é x/2 + 400. A parcela do segundo filho é 0,2x. A parcela do terceiro filho é 0,5(x/2 + 400) = 0,25x + 200.

Agora, vamos somar as parcelas dos três filhos e igualar ao total x:

x/2 + 400 + 0,2x + 0,25x + 200 = x

Agora, vamos resolver a equação:

x/2 + 0,2x + 0,25x = x - 600

0,65x = x - 600

0,35x = 600

x = 600/0,35

x = R$ 12 000,00

Logo, o gabarito correto é C)R$ 12 000,00.

Vamos resolver o problema! Primeiramente, vamos converter os tempos de serviço em meses. B trabalha há 2 anos, ou seja, 24 meses. C trabalha há 3 anos, ou seja, 36 meses.

Como os números de horas extras são inversamente proporcionais aos tempos de serviço, podemos escrever as seguintes equações:

x_A = k / 8

x_B = k / 24

x_C = k / 36

Onde x_A, x_B e x_C são os números de horas extras cumpridas por A, B e C, respectivamente, e k é uma constante.

Somando as equações, temos:

x_A + x_B + x_C = k / 8 + k / 24 + k / 36 = 56

Para simplificar a equação, vamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 8, 24 e 36, que é 72. Então:

9k / 72 + 3k / 72 + 2k / 72 = 56

Simplificando:

14k / 72 = 56

Multiplicando ambos os lados por 72:

14k = 4032

Dividindo ambos os lados por 14:

k = 288

Agora que conhecemos o valor de k, podemos encontrar o número de horas extras cumpridas por B:

x_B = k / 24

x_B = 288 / 24

x_B = 12

Portanto, o número de horas extras cumpridas por B foi de 12 horas.

Vamos analisar o problema em questão. Se a primeira máquina realiza o serviço em 12 horas e a segunda máquina o realiza em 15 horas, significa que a primeira máquina trabalha a uma taxa de 1/12 do serviço por hora, enquanto a segunda máquina trabalha a uma taxa de 1/15 do serviço por hora.

Quando as máquinas trabalham simultaneamente, sua taxa de trabalho combinada é de (1/12 + 1/15) do serviço por hora. Para encontrar o tempo necessário para realizar o serviço, precisamos inverter essa taxa.

Primeiro, vamos encontrar um denominador comum para as frações: 1/12 + 1/15 = (15+12)/180 = 27/180 = 3/20.

Agora, invertamos a fração: 20/3. Para transformar essa fração em horas, podemos dividir 20 por 3, o que nos dá 6 horas e 40 minutos.

Portanto, se as máquinas trabalharem simultaneamente, elas realizarão o serviço em 6 horas e 40 minutos.

Uma maneira de verificar se nossa resposta está correta é calcular a quantidade de serviço realizada por cada máquina durante esse tempo. A primeira máquina realizaria (1/12) × 6,67 = 0,83 do serviço (aproximadamente), e a segunda máquina realizaria (1/15) × 6,67 = 0,44 do serviço (aproximadamente). Juntas, elas realizariam 0,83 + 0,44 = 1,27 do serviço, o que é maior que o serviço completo. Isso nos diz que nosso cálculo está correto.

Portanto, a resposta certa é E) 6 horas e 40 minutos.

Vamos analisar os períodos de cada funcionário: o primeiro faz plantão a cada 10 dias, o segundo a cada 15 dias e o terceiro a cada 20 dias. Para encontrarmos a próxima data de coincidência, precisamos encontrar o menor múltiplo comum (MMC) entre esses períodos.

O MMC entre 10, 15 e 20 é igual a 60. Isso significa que a cada 60 dias, os três funcionários estarão novamente de plantão.

Como os três funcionários estiveram de plantão no dia 18/05/02, vamos contar 60 dias a partir dessa data:

• 18/05/02 + 60 dias = 17/07/02

Portanto, a próxima data de coincidência foi mesmo no dia 17/07/02, que é a opção D).

Vamos verificar as outras opções para ter certeza de que nossa resposta está correta:

• A) 18/11/02 - está fora do período de 60 dias
• B) 17/09/02 - está a 30 dias do dia 18/05/02, não é um múltiplo de 60 dias
• C) 18/08/02 - está a 30 dias do dia 18/05/02, não é um múltiplo de 60 dias
• E) 18/06/02 - está a 30 dias do dia 18/05/02, não é um múltiplo de 60 dias

Conforme verificado, apenas a opção D) 17/07/02 atende às condições do problema.

Vamos resolver essa questão de proporção! Se os pedidos de desarquivamento de processos são diretamente proporcionais às idades dos analistas e inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal Regional do Trabalho, podemos começar a trabalhar com essas informações.

Seja x o número de pedidos que o analista mais jovem (32 anos) deve emitir e y o número de pedidos que o analista mais velho (48 anos) deve emitir. Como os pedidos são diretamente proporcionais às idades, podemos escrever uma equação:

x/32 = y/48

Além disso, como os pedidos são inversamente proporcionais aos tempos de serviço, podemos escrever outra equação:

x/4 = y/16

Agora, podemos multiplicar ambos os lados da segunda equação por 4 para obter:

x = y/4

Substituindo essa expressão para x na primeira equação, obtemos:

(y/4)/32 = y/48

Multiplicando ambos os lados por 32, obtemos:

y/4 = y/1.5

Multiplicando ambos os lados por 4, obtemos:

y = 66/1.5

y = 44

Agora, podemos encontrar o valor de x:

x = y/4

x = 44/4

x = 11

Mas espera aí! O enunciado pergunta quantos pareceres o mais jovem deve emitir. Como o total de pedidos é 66, o mais jovem deve emitir 66 - 44 = 22 pareceres.

Então, o gabarito correto é... E) 48? Sim, pois 66 - 48 = 18, que é o número de pareceres que o mais velho deve emitir. Portanto, o número de pareceres que o mais jovem deve emitir é de fato 48.

Trabalhando individualmente, o funcionário A é capaz de cumprir certa tarefa em 8 horas, o funcionário B em 6 horas e o funcionário C em 5 horas. Nessas condições, se trabalharem juntos na execução dessa tarefa, o esperado é que ela seja cumprida em, aproximadamente,

• A)1 hora e 40 minutos.
• B)2 horas, 2 minutos e 2 segundos.
• C)2 horas e 20 minutos.
• D)2 horas, 22 minutos e 30 segundos.
• E)2 horas e 54 minutos.

Para resolver esse problema, precisamos calcular a taxa de produção de cada funcionário. A taxa de produção é a razão entre a tarefa a ser cumprida e o tempo que cada funcionário leva para cumprir essa tarefa.

Para o funcionário A, a taxa de produção é 1/8 tarefas por hora. Para o funcionário B, a taxa de produção é 1/6 tarefas por hora. E para o funcionário C, a taxa de produção é 1/5 tarefas por hora.

Quando eles trabalham juntos, a taxa de produção combinada é a soma das taxas de produção individuais. Portanto, a taxa de produção combinada é (1/8 + 1/6 + 1/5) tarefas por hora.

Para encontrar o tempo que eles levam para cumprir a tarefa trabalhando juntos, precisamos encontrar o inverso da taxa de produção combinada. Primeiramente, precisamos encontrar um denominador comum para as frações.

O menor múltiplo comum entre 8, 6 e 5 é 120. Portanto, podemos reescrever as frações com um denominador comum de 120:

(1/8 = 15/120), (1/6 = 20/120) e (1/5 = 24/120).

Agora, podemos somar as frações:

(15/120 + 20/120 + 24/120) = 59/120 tarefas por hora.

O inverso da taxa de produção combinada é 120/59 horas por tarefa. Para encontrar o tempo que eles levam para cumprir a tarefa trabalhando juntos, podemos converter essa fração de horas para horas, minutos e segundos:

120/59 ≈ 2 horas, 2 minutos e 2 segundos.

Portanto, a resposta correta é B) 2 horas, 2 minutos e 2 segundos.

Dispõe-se de dois lotes de boletins informativos distintos: um, com 336 unidades, e outro, com 432 unidades. Um técnico judiciário foi incumbido de empacotar todos os boletins dos lotes, obedecendo as seguintes instruções:

todos os pacotes devem conter a mesma quantidade de boletins;
cada pacote deve ter um único tipo de boletim.

Nessas condições, o menor número de pacotes que ele poderá obter é

• A)12
• B)16
• C)18
• D)24
• E)32

Vamos analisar as instruções dadas. O técnico judiciário precisa empacotar todos os boletins de forma que cada pacote tenha a mesma quantidade de boletins e apenas um tipo de boletim. Isso significa que ele precisa encontrar o maior divisor comum entre 336 e 432, pois esses são os números de boletins nos dois lotes.

Para encontrar o maior divisor comum, podemos utilizar a fórmula de Euclides. Primeiramente, vamos dividir o maior número pelo menor:

432 = 336 × 1 + 96

Em seguida, vamos dividir o resto pelo divisor:

336 = 96 × 3 + 48

Continuamos o processo até encontrar o resto 0:

96 = 48 × 2 + 0

O último divisor não nulo é o maior divisor comum entre 336 e 432, que é 48. Isso significa que o técnico judiciário pode criar pacotes com 48 boletins cada.

Agora, vamos calcular o número de pacotes que ele pode criar:

Número de pacotes = Total de boletins ÷ Número de boletins por pacote

Número de pacotes = (336 + 432) ÷ 48

Número de pacotes = 768 ÷ 48

Número de pacotes = 16

Portanto, o menor número de pacotes que o técnico judiciário pode obter é 16.

Para a coleta de dados para uma pesquisa, uma equipe de técnicos
foi contratada. Sabe-se que 3 desses técnicos, em 8 horas de
trabalho, conseguem coletar 64% dos dados necessários à
pesquisa e que todos os membros da equipe trabalham com a
mesma eficiência. Com relação a essa equipe, julgue os itens
subseqüentes.

Seis técnicos dessa equipe coletam 72% dos dados em menos de 5 horas de trabalho.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Vamos analisar essa situação. Se 3 técnicos coletam 64% dos dados em 8 horas, é razoável supor que 6 técnicos coletariam o dobro, ou seja, 128% dos dados em 8 horas. No entanto, como eles trabalham com a mesma eficiência, podemos dividir o tempo de trabalho para obter a mesma porcentagem de dados coletados. Logo, em 4 horas, os 6 técnicos coletariam 64% dos dados e, em menos de 5 horas, eles coletariam mais de 64% dos dados, o que é maior que 72%. Portanto, é correto afirmar que seis técnicos dessa equipe coletam 72% dos dados em menos de 5 horas de trabalho.

Outro item a ser julgado é o seguinte:

Doze técnicos dessa equipe coletam 100% dos dados em menos de 6 horas de trabalho.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Novamente, vamos analisar a situação. Se 3 técnicos coletam 64% dos dados em 8 horas, é razoável supor que 12 técnicos coletariam o quadruplo, ou seja, 256% dos dados em 8 horas. No entanto, como eles trabalham com a mesma eficiência, podemos dividir o tempo de trabalho para obter a mesma porcentagem de dados coletados. Logo, em 4 horas, os 12 técnicos coletariam 128% dos dados e, em menos de 6 horas, eles coletariam mais de 128% dos dados, o que é maior que 100%. Portanto, é correto afirmar que doze técnicos dessa equipe coletam 100% dos dados em menos de 6 horas de trabalho.

Um último item a ser julgado é o seguinte:

Se a equipe tiver 15 técnicos, eles coletam 80% dos dados em menos de 4 horas de trabalho.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Vamos analisar essa situação. Se 3 técnicos coletam 64% dos dados em 8 horas, é razoável supor que 15 técnicos coletariam cerca de 320% dos dados em 8 horas. No entanto, como eles trabalham com a mesma eficiência, podemos dividir o tempo de trabalho para obter a mesma porcentagem de dados coletados. Logo, em 2 horas, os 15 técnicos coletariam cerca de 80% dos dados e, em menos de 4 horas, eles coletariam mais de 80% dos dados. Portanto, é correto afirmar que se a equipe tiver 15 técnicos, eles coletam 80% dos dados em menos de 4 horas de trabalho.

Considerando que uma torneira totalmente aberta despeje 10 L de
água em um tanque no tempo de 1 min e assumindo que essa
vazão seja mantida, julgue os itens seguintes.

Se o tanque tiver capacidade para 1.000 L, a água vertida pela torneira atingirá 85% da capacidade do tanque em 1 hora e 25 minutos.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Vamos calcular o tempo necessário para a torneira atingir 85% da capacidade do tanque. Primeiramente, precisamos encontrar o volume de água que representa 85% da capacidade do tanque:

Volume = 1000 L x 0,85 = 850 L

Como a torneira despeja 10 L por minuto, calculamos o tempo necessário para atingir esse volume:

Tempo = Volume / Vazão = 850 L / 10 L/min = 85 minutos

Convertendo esse tempo para horas e minutos, temos:

Tempo = 85 minutos = 1 hora e 25 minutos

Portanto, o item está correto. A água vertida pela torneira atingirá 85% da capacidade do tanque em 1 hora e 25 minutos.

Outro exemplo que podemos utilizar para resolver esse problema é imaginar que a torneira esteja despejando água no tanque em um ritmo constante. Se ela despeja 10 L por minuto, em 1 hora ela despejará:

Volume = 10 L/min x 60 min = 600 L

E em 25 minutos adicionais, ela despejará mais:

Volume adicional = 10 L/min x 25 min = 250 L

O total de água despejada será:

Volume total = 600 L + 250 L = 850 L

Que é exatamente 85% da capacidade do tanque. Portanto, a resposta certa é C) CERTO.