Questões Sobre Aritmética e Problemas - Matemática - concurso

Acerca de grandezas proporcionais e de matemática financeira,
julgue os itens que seguem.

Considerando que, no hangar de uma companhia de aviação, 20 empregados, trabalhando 9 horas por dia, façam a manutenção dos aviões em 6 dias, então, nessas mesmas condições, 12 empregados, trabalhando com a mesma eficiência 5 horas por dia, farão a manutenção do mesmo número de aviões em menos de 2 semanas.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Para resolver esse problema, vamos analisar as grandezas proporcionais envolvidas. Temos que 20 empregados trabalhando 9 horas por dia fazem a manutenção dos aviões em 6 dias. Isso significa que o trabalho total necessário para fazer a manutenção é de 20 x 9 x 6 = 1080 horas.

Agora, se tivermos 12 empregados trabalhando 5 horas por dia, o trabalho diário será de 12 x 5 = 60 horas. Para fazer a manutenção do mesmo número de aviões, eles precisarão trabalhar por x dias, de modo que 60x = 1080.

Resolvendo para x, encontramos que x = 1080 / 60 = 18 dias. Portanto, 12 empregados trabalhando 5 horas por dia levarão 18 dias para fazer a manutenção do mesmo número de aviões, o que é mais do que 2 semanas.

Logo, a afirmação é ERRADA.

Outro exemplo de problema de grandezas proporcionais é o seguinte: um tanque de combustível pode ser preenchido por 3 bombas em 4 horas. Quanto tempo levará para 2 bombas preencherem o mesmo tanque?

Nesse caso, temos que 3 bombas trabalhando simultaneamente podem preencher o tanque em 4 horas. Isso significa que o trabalho total necessário para preencher o tanque é de 3 x 4 = 12 horas.

Agora, se tivermos 2 bombas trabalhando simultaneamente, o trabalho diário será de 2 x x = 2x horas. Para preencher o mesmo tanque, elas precisarão trabalhar por x horas, de modo que 2x = 12.

Resolvendo para x, encontramos que x = 12 / 2 = 6 horas. Portanto, 2 bombas levarão 6 horas para preencher o mesmo tanque.

Esses são apenas alguns exemplos de como as grandezas proporcionais são aplicadas em problemas de matemática financeira. É fundamental entender como essas grandezas se relacionam para resolver problemas mais complexos.

Além disso, é importante lembrar que as grandezas proporcionais são utilizadas em muitas áreas, como finanças, economia, física, entre outras. Elas permitem que você faça comparações e análises mais precisas, o que é fundamental para tomar decisões informadas.

Portanto, é essencial que você pratique e aprofunde seu conhecimento em grandezas proporcionais para resolver problemas de matemática financeira e outras áreas com mais facilidade e precisão.

Vamos analisar o raciocínio por trás dessa afirmação. Se o avião gastou 2 horas e 30 minutos para percorrer a distância entre os aeroportos A e B a uma velocidade média de 800 km/h, podemos calcular a distância percorrida:

D = V x T

Onde D é a distância, V é a velocidade e T é o tempo.

Substituindo os valores, temos:

D = 800 km/h x 2,5 h = 2000 km

Agora, se o avião precisa efetuar o mesmo percurso em exatamente 2 horas, precisamos calcular a nova velocidade média necessária:

V = D / T

Onde V é a nova velocidade média e T é o novo tempo.

Substituindo os valores, temos:

V = 2000 km / 2 h = 1000 km/h

Como a velocidade original era de 800 km/h e a nova velocidade é de 1000 km/h, temos um aumento de 25% (1000 - 800 = 200, e 200 / 800 = 0,25), e não de 20%. Portanto, a afirmação é ERRADA.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é E) ERRADO.

Essa foi apenas uma aplicação prática de conceitos de grandezas proporcionais e de matemática financeira. É importante lembrar que, em problemas desse tipo, é fundamental ter cuidado com as unidades e com os cálculos, para evitar erros.

Outro exemplo de problema de grandezas proporcionais é o seguinte: um carro percorre 300 km em 5 horas a uma velocidade constante. Se o mesmo carro precisa percorrer 480 km em 6 horas, qual deve ser sua nova velocidade média?

Vamos resolver esse problema juntos. Primeiramente, precisamos calcular a velocidade média original:

V = D / T

Onde V é a velocidade média original, D é a distância percorrida e T é o tempo.

Substituindo os valores, temos:

V = 300 km / 5 h = 60 km/h

Agora, se o carro precisa percorrer 480 km em 6 horas, precisamos calcular a nova velocidade média necessária:

V = D / T

Onde V é a nova velocidade média, D é a distância a ser percorrida e T é o tempo.

Substituindo os valores, temos:

V = 480 km / 6 h = 80 km/h

Portanto, a nova velocidade média do carro deve ser de 80 km/h.

Esses são apenas exemplos de como conceitos de grandezas proporcionais e de matemática financeira podem ser aplicados em problemas práticos. É importante lembrar que, em problemas desse tipo, é fundamental ter cuidado com as unidades e com os cálculos, para evitar erros.

Outro tópico interessante em matemática financeira é o cálculo de juros compostos. Você sabia que o cálculo de juros compostos é fundamental em finanças pessoais e em investimentos?

Vamos explorar um exemplo de problema de juros compostos. Suponha que você tenha R$ 1.000,00 em uma conta poupança que rende 5% de juros ao ano. Qual é o valor da sua conta após 5 anos?

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula de juros compostos:

A = P x (1 + i)^n

Onde A é o valor futuro, P é o valor presente, i é a taxa de juros e n é o número de períodos.

Substituindo os valores, temos:

A = R$ 1.000,00 x (1 + 0,05)^5

A = R$ 1.276,78

Portanto, após 5 anos, o valor da sua conta poupança será de R$ 1.276,78.

Essas são apenas algumas aplicações práticas de conceitos de grandezas proporcionais e de matemática financeira. É importante lembrar que, em problemas desse tipo, é fundamental ter cuidado com as unidades e com os cálculos, para evitar erros.

Vamos analisar essa situação. Se a empresa contratou N pessoas para preencher vagas em 2 cargos, e o gasto mensal para pagar os salários dessas pessoas seja de R$ 34.000,00, vamos calcular o salário médio dessas pessoas.

O salário médio pode ser calculado pela seguinte fórmula: salário médio = gasto total / número de pessoas.

Substituindo os valores, temos: salário médio = R$ 34.000,00 / N.

Agora, vamos analisar as possibilidades. Se todas as pessoas fossem contratadas para o cargo de R$ 2.000,00, o gasto total seria de R$ 2.000,00 x N = R$ 2.000,00N.

Já se todas as pessoas fossem contratadas para o cargo de R$ 2.800,00, o gasto total seria de R$ 2.800,00 x N = R$ 2.800,00N.

No entanto, sabemos que o gasto total é de R$ 34.000,00, então N não pode ser um múltiplo de 2.800,00 ou 2.000,00, pois o produto seria muito grande ou muito pequeno.

Portanto, N deve ser um número que, ao ser dividido por 2.000,00 ou 2.800,00, dê um resultado que, multiplicado por um desses valores, seja igual a R$ 34.000,00.

Isso significa que N não pode ser um número par, pois os produtos seriam sempre pares.

Logo, a resposta certa é C) CERTO.

Vamos analisar a situação apresentada. Temos dois cargos com salários mensais diferentes, R$ 2.000,00 e R$ 2.800,00, e um gasto mensal total de R$ 34.000,00. Além disso, sabemos que o gasto mensal com os funcionários do cargo de R$ 2.000,00 está para 3, e o gasto mensal com os funcionários do cargo de R$ 2.800,00 está para 14.

Podemos começar a resolver o problema definindo as variáveis. Vamos chamar o número de funcionários do cargo de R$ 2.000,00 de x e o número de funcionários do cargo de R$ 2.800,00 de y. Sabemos que o gasto mensal com os funcionários do cargo de R$ 2.000,00 é igual a 2.000x, e o gasto mensal com os funcionários do cargo de R$ 2.800,00 é igual a 2.800y.

Além disso, sabemos que o gasto mensal total é de R$ 34.000,00, então podemos criar a equação:

2.000x + 2.800y = 34.000

Agora, vamos analisar a razão entre os gastos mensais. Sabemos que o gasto mensal com os funcionários do cargo de R$ 2.000,00 está para 3, e o gasto mensal com os funcionários do cargo de R$ 2.800,00 está para 14. Isso significa que:

2.000x / 2.800y = 3/14

Podemos simplificar essa equação para:

70x = 21y

Agora, vamos resolver o sistema de equações. Podemos substituir y em função de x na primeira equação:

2.000x + 2.800(70x/21) = 34.000

Simplificando, obtemos:

2.000x + 9.333x = 34.000

11.333x = 34.000

x = 3

Agora, podemos encontrar o valor de y:

y = 70x/21 = 70(3)/21 = 10

Portanto, o número de contratados para estes 2 cargos é x + y = 3 + 10 = 13.

Como 13 é superior a 12, a afirmação é verdadeira.

Já que a nossa análise mostrou que a afirmação é verdadeira, a resposta certa é:

• C) CERTO

Vamos analisar a situação: cada elemento da equipe consegue codificar 10% dos documentos em 3 horas. Isso significa que, em 1 hora e meia (ou seja, 1,5 hora), cada elemento codificará:

(10% / 3) x 1,5 = 5%

Agora, temos 4 elementos da equipe trabalhando juntos. Em 1 hora e meia, eles codificarão:

4 x 5% = 20%

Portanto, em 1 hora e meia, 4 elementos da equipe codificarão 20% dos documentos, que é mais de 18%. Logo, a afirmação é ERRADA.

Resposta certa: E) ERRADO

Vamos analisar a situação: cada elemento da equipe consegue codificar 10% dos documentos em 3 h. Para encontrar o tempo necessário para codificar metade dos documentos (50%), podemos dividir 50% por 10%, que nos dá 5. Isso significa que cada elemento da equipe levaria 5 vezes 3 h, ou seja, 15 h para codificar metade dos documentos.

Agora, considerando que 6 elementos da equipe estão trabalhando juntos, o tempo necessário para codificar metade dos documentos seria de 15 h dividido por 6, que é igual a 2,5 h.

Como 6 elementos da equipe gastarão 2,5 h para codificar metade dos documentos, e 2,5 h é maior que 2 h, a afirmação está correta. Portanto, a resposta certa é C) CERTO.

Para entender melhor, vamos considerar um exemplo. Suponha que a equipe precise codificar 100 documentos. Cada elemento da equipe consegue codificar 10 documentos em 3 h. Para codificar metade dos documentos (50 documentos), cada elemento levaria 15 h. Se 6 elementos da equipe trabalharem juntos, levariam 2,5 h para codificar 50 documentos.

É importante notar que, como cada elemento da equipe trabalha de forma independente, o tempo necessário para codificar metade dos documentos não é afetado pelo número de elementos da equipe. Se fossem 3 elementos da equipe, levariam 5 h para codificar metade dos documentos. Se fossem 12 elementos da equipe, levariam 1,25 h para codificar metade dos documentos.

Em resumo, como 6 elementos da equipe gastarão mais de 2 h para codificar metade dos documentos, a resposta certa é C) CERTO.

Vamos analisar a situação para responder ao item. Primeiramente, vamos calcular o total gasto com os cadernos e os frascos de corretor líquido. Como a pessoa comprou 10 unidades no total, e cada caderno custa R$ 15,00 e cada frasco de corretor líquido custa R$ 5,00, podemos supor que o número de cadernos seja x e o número de frascos seja 10 - x.

O total gasto com os cadernos é 15x, e o total gasto com os frascos de corretor líquido é 5(10 - x). O total gasto está entre R$ 125,00 e R$ 135,00, então:

125 ≤ 15x + 5(10 - x) ≤ 135

125 ≤ 15x + 50 - 5x ≤ 135

75 ≤ 10x ≤ 85

7,5 ≤ x ≤ 8,5

Como x deve ser um número inteiro (número de cadernos), podemos concluir que x = 8. Isso significa que a pessoa comprou 8 cadernos e 2 frascos de corretor líquido.

Agora, vamos calcular o que foi gasto com os cadernos: 8 x R$ 15,00 = R$ 120,00. Com esse valor, seria possível comprar 120 / 5 = 24 frascos de corretor líquido. Como 24 é inferior a 25, o item está CORRETO.

Vamos analisar a afirmação: o gasto na compra dos frascos de corretor líquido foi superior a R$ 11,00. Para isso, vamos calcular o valor total gasto com frascos de corretor líquido.

Como a pessoa comprou 10 unidades no total, sendo cadernos e frascos de corretor líquido, e sabemos que cada caderno custou R$ 15,00 e cada frasco de corretor líquido custou R$ 5,00, vamos encontrar o número de cada produto.

Se x for o número de cadernos e y for o número de frascos de corretor líquido, podemos montar as equações:

• x + y = 10 (pois a pessoa comprou 10 unidades no total)
• 15x + 5y = total gasto (pois cada caderno custou R$ 15,00 e cada frasco de corretor líquido custou R$ 5,00)

Como o total gasto foi entre R$ 125,00 e R$ 135,00, podemos considerar que o total gasto é R$ 130,00 (um valor intermediário).

Substituindo os valores, temos:

• x + y = 10
• 15x + 5y = 130

Resolvendo o sistema de equações, encontramos:

• x = 4 (número de cadernos)
• y = 6 (número de frascos de corretor líquido)

Agora, podemos calcular o valor total gasto com frascos de corretor líquido:

6 frascos de corretor líquido x R$ 5,00 cada = R$ 30,00

Como o valor encontrado é R$ 30,00 e a afirmação diz que o gasto foi superior a R$ 11,00, podemos concluir que:

• E) ERRADO (pois o gasto foi R$ 30,00, que é superior a R$ 11,00)

Portanto, o gabarito correto é E) ERRADO.

Levando em consideração que, em um supermercado, há biscoitos
recheados de chocolate em embalagens de 130 g, 140 g e 150 g,
com preços de R$ 1,58, R$ 1,68 e R$ 1,80, respectivamente,
julgue os itens a seguir.

Proporcionalmente, os biscoitos nas embalagens de 140 g e 150 g saem pelo mesmo preço.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Vamos analisar essa afirmação mais a fundo. Se os biscoitos de 140 g custam R$ 1,68 e os de 150 g custam R$ 1,80, podemos calcular a razão do preço por grama para cada um deles.

Para os biscoitos de 140 g, a razão do preço por grama é de R$ 1,68 ÷ 140 g = R$ 0,012 por grama.

Já para os biscoitos de 150 g, a razão do preço por grama é de R$ 1,80 ÷ 150 g = R$ 0,012 por grama.

Surpresa! Ambas as razões são iguais, o que significa que, sim, os biscoitos nas embalagens de 140 g e 150 g saem pelo mesmo preço.

Portanto, a resposta certa é C) CERTO.

Agora, vamos analisar outro item:

Os biscoitos de 130 g são os mais baratos.

• D) CERTO
• F) ERRADO

Para responder a essa pergunta, basta comparar os preços dos biscoitos de 130 g com os preços dos outros dois.

Como R$ 1,58 é o menor preço, os biscoitos de 130 g são, de fato, os mais baratos.

Portanto, a resposta certa é D) CERTO.

E se você quiser saber qual é o preço por grama mais barato?

Basta calcular a razão do preço por grama para cada um deles!

Você pode descobrir que a resposta é um exercício interessante!

Levando em consideração que, em um supermercado, há biscoitos
recheados de chocolate em embalagens de 130 g, 140 g e 150 g,
com preços de R$ 1,58, R$ 1,68 e R$ 1,80, respectivamente,
julgue os itens a seguir.

Proporcionalmente, os biscoitos nas embalagens de 130 g são mais baratos que aqueles nas embalagens de 140 g.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Para responder a essa pergunta, é preciso calcular a razão entre o preço e o peso de cada embalagem de biscoitos. Com isso, podemos verificar se os biscoitos nas embalagens de 130 g são mesmo mais baratos que os de 140 g.

Vamos começar pelo cálculo da razão entre o preço e o peso da embalagem de 130 g:

R$ 1,58 ÷ 130 g = R$ 0,012153 g

Agora, vamos calcular a razão entre o preço e o peso da embalagem de 140 g:

R$ 1,68 ÷ 140 g = R$ 0,012000 g

Como podemos ver, a razão entre o preço e o peso da embalagem de 140 g é menor do que a razão da embalagem de 130 g. Isso significa que, proporcionalmente, os biscoitos nas embalagens de 140 g são mais baratos que os de 130 g.

Portanto, a resposta certa é E) ERRADO.

Outra forma de abordar essa pergunta é analisar a variação percentual do preço em relação ao peso. Se aumentamos o peso em 8,08% (140 g - 130 g), o preço aumenta em 6,41% (R$ 1,68 - R$ 1,58). Isso significa que o preço por unidade de peso diminui quando passamos da embalagem de 130 g para a de 140 g.

Em resumo, os biscoitos nas embalagens de 130 g não são mais baratos que os de 140 g. Pelo contrário, os biscoitos nas embalagens de 140 g são mais baratos que os de 130 g.

E aí, você sabia que a próxima vez que for ao supermercado, pode aproveitar essa dica para economizar em biscoitos recheados de chocolate?