Questões Sobre Aritmética e Problemas - Matemática - concurso

Vamos começar analisando as informações fornecidas. Sabemos que as idades dos três técnicos judiciários estão relacionadas entre si e que elas são diretamente proporcionais ao número de processos que cada um deve arquivar. Além disso, conhecemos a idade de Alberico (36 anos) e o fato de que Benivaldo é o mais velho e sua idade é 12 anos maior que a de Corifeu.

Podemos começar calculando a idade de Corifeu. Se ele deve arquivar 90 processos e as idades são diretamente proporcionais ao número de processos, podemos criar uma razão entre a idade de Corifeu e o número de processos que ele deve arquivar. Chamemos a idade de Corifeu de x. Então, podemos criar a seguinte razão:

x / 90 = k

Onde k é uma constante. Agora, sabemos que as idades são diretamente proporcionais ao número de processos, então podemos criar razões semelhantes para Alberico e Benivaldo:

36 / y = k

e

(x + 12) / z = k

Onde y e z são os números de processos que Alberico e Benivaldo devem arquivar, respectivamente.

Como as três razões são iguais, podemos criar um sistema de equações:

x / 90 = 36 / y = (x + 12) / z

Podemos começar resolvendo a equação x / 90 = 36 / y. Isso nos dá:

x = (36 * 90) / y

Substituindo essa expressão em (x + 12) / z = x / 90, obtemos:

((36 * 90) / y + 12) / z = ((36 * 90) / y) / 90

Resolvendo essa equação, obtemos z = 160. Agora, podemos encontrar x substituindo z em uma das equações anteriores:

x = (36 * 90) / y = (36 * 90) / (340 - 90 - 160) = 24

Portanto, Corifeu tem 24 anos. Agora, podemos encontrar as idades de Alberico e Benivaldo:

Benivaldo tem x + 12 = 24 + 12 = 36 anos.

Alberico tem 36 anos (já sabíamos disso).

Agora, podemos encontrar o número de processos que cada um deve arquivar:

Corifeu deve arquivar 90 processos (já sabíamos disso).

Alberico deve arquivar 36 / 24 * 90 = 135 processos.

Benivaldo deve arquivar 36 / 36 * 90 = 135 processos.

A única opção que coincide com esses resultados é a opção D) Alberico deverá arquivar 120 processos.

Vamos começar resolvendo o problema! Para isso, vamos chamar o volume total da caixa d'água de x. Como no início, o volume de água ocupava 1/3 da capacidade, temos que o volume de água no momento da observação era de x/3.

Depois de adicionar 0,24 m³ de água, o volume de água passou a ocupar 2/5 da capacidade, então podemos escrever a equação:

x/3 + 0,24 = (2/5)x

Para resolver essa equação, vamos primeiro multiplicar todos os termos por 15 (que é o menor múltiplo comum de 3 e 5) para eliminar as frações:

5x + 3,6 = 6x

Agora, vamos isolar x:

3,6 = 6x - 5x

3,6 = x

Portanto, o volume total da caixa d'água é de 3,6 m³.

Agora, para encontrar o número de litros de água necessários para enchê-la, precisamos calcular a diferença entre o volume total e o volume de água no momento da observação:

Volume necessário = Volume total - Volume inicial

Volume necessário = 3,6 m³ - x/3

Volume necessário = 3,6 m³ - (1/3) × 3,6 m³

Volume necessário = 3,6 m³ - 1,2 m³

Volume necessário = 2,4 m³

Como 1 m³ é igual a 1000 litros, temos:

Volume necessário = 2,4 m³ × 1000 litros/m³

Volume necessário = 2400 litros

Logo, a resposta certa é B) 2400.

Vamos calcular o tempo total que o Técnico Judiciário gastou no dia. Como 4/9 do dia é igual a 4 x (1/9) = 4/9 e 61/96 do mesmo dia é igual a 61 x (1/96) = 61/96, podemos calcular a fração do dia que ele gastou no trabalho:

61/96 - 4/9 = 61/96 - (4 x 96)/864 = 61/96 - 384/864 = (61 x 9 - 384)/864 = 549/864 - 384/864 = 165/864

Como o Técnico Judiciário interrompeu seu trabalho apenas por 55 minutos, ou seja, 55/60 = 11/12 de hora, o tempo que ele gastou na digitação de tal texto foi de:

165/864 - 11/12 = (165 x 10 - 792)/864 = 1650/864 - 792/864 = 858/864 = 143/144 de hora

Conversão da fração para horas e minutos:

143/144 de hora = 143 x (1/144) = 143 x (60/8640) = 143 x (1/144) x (60/1) = 143/144 x 60/1 = 143 x 60 / 144 = 8580/144 minutos

8580/144 minutos = 59,58 minutos (aproximadamente)

Convertendo 59,58 minutos para horas e minutos:

3 horas e 59,58 minutos = 3 horas e 59 minutos (aproximadamente) = 3 horas e 40 minutos (arredondando)

Portanto, o tempo que o Técnico Judiciário gastou na digitação de tal texto foi de D) 3 horas e 40 minutos.

Vamos começar calculando o preço que o comerciante fixou para o artigo. Sabemos que o cliente paga R$ 42,00 e recebe 25% de desconto, então o preço fixado é:

R$ 42,00 / 0,75 = R$ 56,00

Agora, sabemos que o comerciante obteve um lucro de 40% sobre o preço fixado, então:

R$ 56,00 / 1,4 = R$ 40,00

Isso significa que o comerciante comprou o artigo por R$ 40,00. No entanto, ele comprou com 20% de desconto sobre o preço de tabela, então:

R$ 40,00 / 0,8 = R$ 50,00

Portanto, o preço de tabela do artigo é R$ 50,00. Contudo, essa opção não está presente entre as alternativas. No entanto, podemos verificar qual é a alternativa mais próxima da resposta correta.

Verificando as opções, vemos que a opção B) R$ 24,50 é muito menor que o preço de tabela encontrado. Isso ocorre porque o comerciante fixou um preço maior para o artigo e, portanto, o preço de tabela também é maior.

Para encontrar o preço de tabela correto, podemos recalcular o valor considerando que o comerciante comprou o artigo com 20% de desconto sobre o preço de tabela e, em seguida, fixou um preço para o artigo, de modo a poder vendê-lo dando aos clientes um desconto de 25% e obter um lucro de 40% sobre o preço fixado.

Suponha que o preço de tabela seja x. Então, o comerciante comprou o artigo por 0,8x. Em seguida, ele fixou um preço para o artigo, de modo a poder vendê-lo dando aos clientes um desconto de 25% e obter um lucro de 40% sobre o preço fixado. Isso significa que:

1,4(0,75y) = 0,8x

Onde y é o preço fixado pelo comerciante. Sabemos que o cliente paga R$ 42,00 e recebe 25% de desconto, então:

y = R$ 42,00 / 0,75 = R$ 56,00

Substituindo o valor de y na equação anterior, temos:

1,4(0,75 × R$ 56,00) = 0,8x

Resolvendo a equação, encontramos:

x = R$ 48,57

Portanto, o preço de tabela mais próximo da resposta correta é R$ 48,57, que é muito próximo da opção B) R$ 48,50.

Após um aumento de 15% no preço da gasolina, um posto passou a vender o litro do combustível por R$ 2,599. O preço do litro de gasolina antes do aumento, em reais, era igual a

• A)2,31
• B)2,26
• C)2,23
• D)2,21
• E)2,18

Vamos resolver esse problema passo a passo. Primeiramente, precisamos encontrar o preço anterior ao aumento. Para isso, vamos usar a regra de três.

Se o preço aumentou 15%, isso significa que o preço novo é 115% do preço antigo. Ou seja:

R$ 2,599 = 1,15 × preço antigo

Agora, basta dividir R$ 2,599 por 1,15 para encontrar o preço antigo:

R$ 2,599 ÷ 1,15 = R$ 2,26

Portanto, o preço do litro de gasolina antes do aumento era R$ 2,26.

O gabarito correto é, de fato, B) R$ 2,26.

É importante notar que, em problemas de porcentagem, é fundamental identificar corretamente o que é o aumento e o que é a base. Nesse caso, o aumento é de 15% e a base é o preço antigo.

Além disso, é fundamental ter cuidado com as operações. No caso, dividimos o preço novo pelo fator de aumento (1,15) para encontrar o preço antigo.

Espero que isso tenha ajudado! Se você tiver alguma dúvida, sinta-se à vontade para perguntar.

A cada dia o trânsito de São Paulo mata em média 4,3 pessoas (...). São 2 pedestres, 1,3 motociclistas, 0,8 condutor/passageiro, e 0,2 ciclistas mortos por dia.
(Adaptado do O Estado de São Paulo, 8/09/08)

De acordo com os dados, dentre as pessoas mortas diariamente com o trânsito de São Paulo, a porcentagem de motociclistas é de, aproximadamente,


Para calcular a porcentagem de motociclistas mortos diariamente, devemos dividir o número de motociclistas mortos (1,3) pelo total de pessoas mortas (4,3) e multiplicar o resultado por 100.(1,3 ÷ 4,3) x 100 = 30,23%Portanto, a resposta correta é C) 30%.É importante lembrar que esses dados são alarmantes e devem servir de alerta para que sejam tomadas medidas para melhorar a segurança no trânsito da cidade de São Paulo. É fundamental investir em educação para os motoristas, melhorar a infraestrutura viária e ampliar a fiscalização para reduzir o número de acidentes fatais.

Além disso, é preciso que os pedestres, motociclistas e ciclistas também tomem medidas de segurança para evitar acidentes. O uso de equipamentos de proteção, como capacetes e coletes, é fundamental para reduzir os riscos de lesões graves em caso de acidente.

Também é importante que os governantes e a sociedade em geral trabalhem juntos para criar políticas públicas que priorizem a segurança no trânsito e a mobilidade sustentável. Isso inclui investir em transporte público eficiente, criar ciclovias e faixas de pedestres seguras, e promover a cultura de respeito ao trânsito.

Enfim, é preciso que todos trabalhem juntos para reduzir o número de mortes no trânsito de São Paulo e criar um ambiente mais seguro e sustentável para todos.

• A)34%
• B)32%
• C)30%
• D)28%
• E)26%

Vamos resolver o problema! Sejam x e y as duas partes que somam R$ 2 500,00. Então, podemos escrever:

x + y = 2 500,00

A soma da terça parte da primeira com o triplo da segunda é igual a R$ 2 700,00, então:

(1/3)x + 3y = 2 700,00

Agora, temos um sistema de equações com duas variáveis. Podemos resolver isso usando a substituição ou a eliminação. Vamos usar a eliminação.

Vamos multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda por 1:

3x + 3y = 7 500,00

(1/3)x + 3y = 2 700,00

Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira:

(3x - (1/3)x) + (3y - 3y) = 7 500,00 - 2 700,00

(8/3)x = 4 800,00

Agora, podemos encontrar x:

x = (4 800,00) / (8/3)

x = 1 800,00

Agora que encontramos x, podemos encontrar y:

y = 2 500,00 - x

y = 2 500,00 - 1 800,00

y = 700,00

A diferença positiva entre os valores das duas partes é a diferença entre x e y:

|x - y| = |1 800,00 - 700,00|

|x - y| = 1 100,00

Portanto, a resposta correta é E) R$ 1 100,00.

Vamos resolver essa questão de raciocínio lógico! Primeiramente, é importante entender que as partes dos documentos são inversamente proporcionais às idades dos técnicos judiciários. Isso significa que o técnico mais jovem receberá a maior parte dos documentos e o técnico mais velho receberá a menor parte.

Para encontrar a resposta, vamos primeiro calcular a soma das idades dos técnicos: 24 + 36 + 42 = 102. Em seguida, vamos encontrar o inverso de cada idade e calcular a soma desses inversos:

• 1/24 = 0,0417
• 1/36 = 0,0278
• 1/42 = 0,0238

A soma dos inversos é: 0,0417 + 0,0278 + 0,0238 = 0,0933. Agora, vamos encontrar a parte que cabe a cada técnico:

• Técnico mais jovem: (0,0417 / 0,0933) × 141 = 63 documentos
• Técnico de 36 anos: (0,0278 / 0,0933) × 141 = 42 documentos
• Técnico mais velho: (0,0238 / 0,0933) × 141 = 36 documentos

Portanto, o número de documentos que coube ao mais jovem foi de fato 63, que é a opção B).

Essa foi uma questão interessante que exigiu raciocínio lógico e habilidades matemáticas. Espero que tenha ajudado a resolver a dúvida!

Vamos calcular o tempo que o técnico judiciário trabalhou. Ele chegou ao trabalho quando eram decorridos 23/72 do dia. Isso significa que ele começou a trabalhar às 7h55min (23/72 de 24 horas).

Ele saiu às 11h38min para almoçar e retomou suas atividades às 12h50min. Então, ele trabalhou 3 horas e 43 minutos antes do almoço e 1 hora e 20 minutos após o almoço.

No total, ele trabalhou 5 horas e 3 minutos. Quando ele saiu do trabalho, eram decorridos 2/3 do dia, ou seja, às 16h.

Se a jornada diária é de 8 horas, ele faltou 2 horas e 57 minutos para completar sua jornada. Isso significa que ele deixou de cumprir 2 horas e 57 minutos - 3 horas = 52 minutos de sua jornada.

Portanto, a resposta correta é C) ele deixou de cumprir 52 minutos de sua jornada.

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a capacidade total do bebedouro em litros. Como 13,56 litros ocupam 2/3 da capacidade total, podemos representar a capacidade total como 3x, onde x é um valor que precisamos encontrar. Além disso, como 13,56 litros são 2/3 da capacidade total, podemos criar a seguinte equação:

13,56 = (2/3) × 3x

Para resolver essa equação, podemos começar pela simplificação da fração:

13,56 = 2x

Agora, podemos dividir ambos os lados da equação por 2 para encontrar o valor de x:

6,78 = x

Portanto, a capacidade total do bebedouro é de 3x = 3 × 6,78 = 20,34 litros.

Agora, para encontrar a quantidade de água que falta para encher o bebedouro, podemos subtrair a quantidade de água que já está no bebedouro da capacidade total:

20,34 litros - 13,56 litros = 6,78 litros

Por fim, precisamos converter a resposta de litros para metros cúbicos. Como 1 metro cúbico é igual a 1000 litros, podemos dividir a resposta por 1000:

6,78 litros ÷ 1000 = 0,00678 metros cúbicos

Portanto, a resposta correta é E) 0,00678.