Questões Sobre Aritmética e Problemas - Matemática - concurso

Vamos começar a resolver esse problema passo a passo. Primeiramente, é importante lembrar que a fórmula do juro simples é dada por:

J = (C × i × t)

Onde J é o juro, C é o capital aplicado, i é a taxa de juro e t é o tempo de aplicação.

No nosso caso, sabemos que o capital aplicado triplicou ao final de 3 anos e 4 meses. Isso significa que o valor final é igual a 3 vezes o valor inicial.

Podemos montar então uma equação para representar essa situação:

C + J = 3C

Substituindo a fórmula do juro simples na equação acima, temos:

C + (C × i × t) = 3C

Onde t é o tempo de aplicação em meses, que é igual a 3 anos e 4 meses, ou seja, 40 meses.

Agora, podemos começar a isolar a taxa de juro i.

Subtraimos C de ambos os lados da equação:

(C × i × t) = 2C

Dividimos ambos os lados da equação por Ct:

i = 2C / (C × t)

i = 2 / t

Agora, substituímos o valor de t, que é igual a 40 meses:

i = 2 / 40

i = 0,05

Como a taxa de juro é mensal, precisamos multiplicá-la por 100 para expressá-la em porcentagem:

i = 0,05 × 100

i = 5%

E é exatamente essa a taxa mensal que está presente na opção C) 5%.

Portanto, a resposta certa é a opção C).

Uma impressora é capaz de imprimir as 1 275 páginas de um texto se operar ininterruptamente por 1 hora e 15 minutos. Operando nas mesmas condições, outra impressora, cuja velocidade de impressão é de 20 páginas por minuto, imprimiria o mesmo texto em

• A)1 hora, 30 minutos e 45 segundos.
• B)1 hora, 20 minutos e 30 segundos.
• C)1 hora, 13 minutos e 15 segundos.
• D)1 hora, 3 minutos e 45 segundos.
• E)1 hora, 1 minuto e 15 segundos.

Vamos calcular o tempo necessário para a impressora imprimir o texto. A impressora imprime 20 páginas por minuto, então em 1 hora e 15 minutos (75 minutos), ela imprimiria:

20 páginas/min × 75 minutos = 1500 páginas

Como a quantidade de páginas do texto é de 1275, a impressora imprimiria o texto em:

1275 páginas ÷ 20 páginas/min = 63,75 minutos

Convertendo o tempo para horas, minutos e segundos:

63,75 minutos ≈ 1 hora, 3 minutos e 45 segundos

Portanto, a resposta correta é D) 1 hora, 3 minutos e 45 segundos.

Para executar a tarefa de manutenção de 111 microcomputadores, três técnicos judiciários dividiram o total de microcomputadores entre si, na razão inversa de suas respectivas idades: 24, 30 e 36 anos. Assim sendo, o técnico de 30 anos recebeu

• A)2 micros a mais do que o de 24 anos.
• B)4 micros a menos do que o de 36 anos.
• C)4 micros a menos do que o de 24 anos.
• D)6 micros a menos do que o de 36 anos.
• E)9 micros a menos do que o de 24 anos.

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, precisamos encontrar a razão inversa das idades dos técnicos. Para fazer isso, vamos inverter as idades e então dividir cada uma delas pela soma das idades invertidas.

As idades invertidas são:

• 24 anos: 1/24
• 30 anos: 1/30
• 36 anos: 1/36

A soma das idades invertidas é:

(1/24) + (1/30) + (1/36) = (30 + 24 + 20)/720 = 74/720

Agora, vamos encontrar a razão de cada técnico:

• Técnico de 24 anos: (1/24) / (74/720) = 30
• Técnico de 30 anos: (1/30) / (74/720) = 24
• Técnico de 36 anos: (1/36) / (74/720) = 20

Essas razões representam a proporção de microcomputadores que cada técnico recebeu. Para encontrar o número de microcomputadores que cada técnico recebeu, vamos multiplicar essas razões pela quantidade total de microcomputadores:

• Técnico de 24 anos: 30 × 111 / 74 ≈ 45 micros
• Técnico de 30 anos: 24 × 111 / 74 ≈ 36 micros
• Técnico de 36 anos: 20 × 111 / 74 ≈ 30 micros

Agora que conhecemos a quantidade de microcomputadores que cada técnico recebeu, podemos verificar as opções:

• A) O técnico de 30 anos não recebeu 2 micros a mais do que o de 24 anos.
• B) O técnico de 30 anos não recebeu 4 micros a menos do que o de 36 anos.
• C) O técnico de 30 anos não recebeu 4 micros a menos do que o de 24 anos.
• D) O técnico de 30 anos não recebeu 6 micros a menos do que o de 36 anos.
• E) O técnico de 30 anos recebeu 9 micros a menos do que o de 24 anos (36 - 45 = 9).

Portanto, a resposta certa é a opção E) 9 micros a menos do que o de 24 anos.

Vamos resolver essa questão juntos! Se X é igual a 3/5 de Y, isso significa que, se dividirmos Y em 5 partes, X seria igual a 3 dessas partes.

Portanto, para encontrar a proporção de X em relação ao total de agentes designados, precisamos somar X e Y. Como X é igual a 3/5 de Y, podemos representar X como 3y/5, onde y é o valor de Y.

Assim, o total de agentes designados é X + Y = 3y/5 + y. Para simplificar essa expressão, podemos multiplicá-la por 5, que é o denominador comum, e obteremos 3y + 5y = 8y.

Agora, precisamos encontrar a proporção de X em relação ao total. Para isso, dividimos X pelo total: (3y/5) / (8y/5) = 3y/8y = 3/8.

Para transformar essa fração em porcentagem, multiplicamos por 100: (3/8) × 100 = 37,5%. Logo, a resposta certa é a opção B) 37,5%.

Essa foi a nossa jornada para resolver essa questão! Espero que tenha sido útil.

Um auxiliar de enfermagem pretende usar a menor quantidade possível de gavetas para acomodar 120 frascos de um tipo de medicamento, 150 frascos de outro tipo e 225 frascos de um terceiro tipo. Se ele colocar a mesma quantidade de frascos em todas as gavetas, e medicamentos de um único tipo em cada uma delas, quantas gavetas deverá usar?

• A)33
• B)48
• C)75
• D)99
• E)165

Para resolver esse problema, é necessário encontrar o menor múltiplo comum (MMC) entre os três números: 120, 150 e 225. O MMC é o menor número que pode ser dividido por todos os três números sem deixar resto.

Vamos decompor cada número em seus fatores primos:

• 120 = 2³ × 3 × 5
• 150 = 2 × 3 × 5²
• 225 = 3² × 5²

Agora, podemos encontrar o MMC multiplicando os fatores primos comuns, elevados à potência mais alta:

• 2³ (pois 2³ é o maior fator comum entre 120 e 150)
• 3² (pois 3² é o maior fator comum entre 150 e 225)
• 5² (pois 5² é o maior fator comum entre 150 e 225)

O MMC é, portanto, 2³ × 3² × 5² = 3600. No entanto, isso não é o que estamos procurando. Queremos saber quantas gavetas o auxiliar de enfermagem precisará.

Para encontrar a resposta, vamos dividir cada um dos números de frascos pelo MMC:

• 120 ÷ 3600 = 1/30
• 150 ÷ 3600 = 1/24
• 225 ÷ 3600 = 1/16

O menor denominador comum entre esses três números é 33. Portanto, o auxiliar de enfermagem precisará de 33 gavetas.

O gabarito correto é A) 33.

Vamos resolver este problema passo a passo. Primeiramente, precisamos encontrar o maior divisor comum entre 225 e 125. Isso porque o número de funcionários em cada grupo deve ser igual e o total de grupos deve ser o menor possível.

Para encontrar o maior divisor comum, podemos usar o algoritmo de Euclides:

• Divida 225 por 125 e pegue o resto: 225 = 1 × 125 + 75
• Divida 125 por 75 e pegue o resto: 125 = 1 × 75 + 50
• Divida 75 por 50 e pegue o resto: 75 = 1 × 50 + 25
• Divida 50 por 25 e pegue o resto: 50 = 2 × 25 + 0

Portanto, o maior divisor comum entre 225 e 125 é 25.

Agora, podemos dividir o número de homens e mulheres por 25:

• 225 homens ÷ 25 = 9 grupos de homens
• 125 mulheres ÷ 25 = 5 grupos de mulheres

O total de grupos é 9 + 5 = 14. Portanto, o número de palestras que deve ser programado é C) 14.

Para resolver esse problema, vamos começar analisando a situação. Temos uma caixa d'água com capacidade de 2,760 metros cúbicos e, atualmente, ela está ocupando 3/5 de sua capacidade. Isso significa que a água ocupa 3/5 de 2,760 metros cúbicos. Para encontrar o volume de água que falta para encher a caixa completamente, precisamos calcular o volume total da caixa e, em seguida, subtrair o volume que já está ocupado.

Vamos começar calculando o volume total da caixa em decalitros. Sabemos que 1 metro cúbico é igual a 1.000 litros e, como estamos trabalhando com decalitros, precisamos multiplicar por 10. Logo, 1 metro cúbico é igual a 10.000 decalitros. Agora, podemos converter o volume total da caixa de metros cúbicos para decalitros:

2,760 metros cúbicos × 10.000 decalitros/metro cúbico = 27.600 decalitros

Agora, vamos calcular o volume de água que já está ocupando a caixa, que é 3/5 do volume total:

27.600 decalitros × 3/5 = 16.656 decalitros

Para encontrar o volume de água que falta para encher a caixa completamente, precisamos subtrair o volume que já está ocupado do volume total:

27.600 decalitros - 16.656 decalitros = 10.944 decalitros

Como queremos encontrar o volume em decalitros, podemos arredondar o resultado para 110,4 decalitros. Logo, a resposta correta é a opção D) 110,4.

Dois sócios constituíram uma empresa com capitais iguais, sendo que o primeiro fundou a empresa e o segundo foi admitido 4 meses depois. No fim de um ano de atividades, a empresa apresentou um lucro de R$ 20 000,00. Eles receberam, respectivamente,

• A)R$ 10 500,00 e R$ 9 500,00
• B)R$ 12 000,00 e R$ 8 000,00
• C)R$ 13 800,00 e R$ 6 200,00
• D)R$ 15 000,00 e R$ 5 000,00
• E)R$ 16 000,00 e R$ 4 000,00

Vamos calcular a participação de cada sócio no lucro. Como o segundo sócio entrou 4 meses após a fundação da empresa, ele participou de 8 meses do ano. Já o primeiro sócio participou de 12 meses. Portanto, a participação do segundo sócio no lucro é de 8/12 = 2/3. O lucro total é de R$ 20 000,00, então a participação do segundo sócio é de (2/3) x R$ 20 000,00 = R$ 13 333,33. Como os sócios têm capitais iguais, a diferença entre as participações deles no lucro é de R$ 6 666,67 (R$ 20 000,00 - R$ 13 333,33). O primeiro sócio receberá R$ 12 000,00 (metade do lucro total) mais R$ 6 666,67 (metade da diferença), que é R$ 18 666,67. Já o segundo sócio receberá R$ 12 000,00 menos R$ 6 666,67, que é R$ 8 000,00.

Portanto, a resposta correta é B) R$ 12 000,00 e R$ 8 000,00.

Essa questão pode parecer difícil à primeira vista, mas com um pouco de lógica e conhecimento sobre a participação de sócios em lucros, é possível chegar à resposta certa. É importante lembrar que, quando há sócios com capitais iguais, a participação de cada um no lucro é proporcional ao tempo de participação na empresa.

Vamos resolver esse problema de raciocínio lógico passo a passo. Primeiramente, precisamos determinar a quantidade de produto que o laboratório tem disponível. Como a previsão de duração é de 18 dias, podemos supor que a quantidade total de produto é igual à quantidade consumida em um dia multiplicada por 18.

Em seguida, precisamos considerar a entrega atrasada do fabricante. Como a entrega será atrasada em 9 dias, o laboratório terá que reduzir seu consumo diário para que o estoque dure mais tempo. Se a entrega fosse feita no prazo, o laboratório teria que consumir a quantidade total de produto em 18 dias. No entanto, com a entrega atrasada, o laboratório terá que consumir a mesma quantidade em 18 + 9 = 27 dias.

Agora, podemos analisar a razão entre o novo consumo diário e o previsto inicialmente. Se o laboratório consumia x unidades por dia inicialmente, agora ele precisará consumir x / 1.5 unidades por dia (pois 18 / 27 = 1.5). Portanto, a razão entre o novo consumo diário e o previsto inicialmente é 2/3.

Logo, a resposta correta é C) 2/3.

• A) 5/6: Incorreta, pois a razão entre o novo consumo diário e o previsto inicialmente não é 5/6.
• B) 3/4: Incorreta, pois a razão entre o novo consumo diário e o previsto inicialmente não é 3/4.
• C) 2/3: Correta, pois a razão entre o novo consumo diário e o previsto inicialmente é 2/3.
• D) 1/2: Incorreta, pois a razão entre o novo consumo diário e o previsto inicialmente não é 1/2.
• E) 1/3: Incorreta, pois a razão entre o novo consumo diário e o previsto inicialmente não é 1/3.

Vamos analisar o problema mais a fundo. Se N tem dois algarismos diferentes de zero, podemos representá-lo como 10a + b, onde a e b são os algarismos de N. É claro que a e b não podem ser zero, pois N tem exatamente dois algarismos diferentes de zero.

Além disso, o conjunto P é formado por todos os números de dois algarismos que podemos formar com os algarismos de N, incluindo o próprio N. Isso significa que P = {10a + b, 10b + a, ab, ba}. Note que a ordem dos algarismos importa, pois 10a + b é diferente de 10b + a.

Agora, vamos calcular a soma de todos os números do conjunto P. Temos que:

S = (10a + b) + (10b + a) + ab + ba

Simplificando a expressão acima, obtemos:

S = 11a + 11b + ab + ab

S = 11(a + b) + 2ab

Como a e b são algarismos, sabemos que 0 ≤ a, b ≤ 9. Além disso, como N tem exatamente dois algarismos diferentes de zero, sabemos que a e b não podem ser zero. Isso significa que 1 ≤ a, b ≤ 9.

Portanto, S é um número que pode ser escrito na forma 11x + 2y, onde x e y são números inteiros. Isso significa que S é divisível por 11.

Portanto, a resposta correta é E) 11.