Quantos números múltiplos de 7 ou de 11 há entre 1 e 1000?

Quantos números múltiplos de 7 ou de 11 há entre 1 e 1000?

• A)90
• B)142
• C)220
• D)229
• E)232

Para resolver esse problema, precisamos encontrar os múltiplos de 7 e 11 entre 1 e 1000 e, em seguida, somá-los. Vamos começar pelos múltiplos de 7.

Os múltiplos de 7 entre 1 e 1000 são: 7, 14, 21, ..., 994. Para encontrar a quantidade deles, podemos dividir 994 por 7, que é o maior múltiplo de 7 menor que 1000. Isso nos dá 142 múltiplos de 7.

Agora, vamos encontrar os múltiplos de 11 entre 1 e 1000. Eles são: 11, 22, 33, ..., 990. Dividindo 990 por 11, encontramos 90 múltiplos de 11.

No entanto, precisamos ter cuidado para não contar os números que são múltiplos de ambos, 7 e 11. Esses números são os múltiplos de 77, pois 77 é o menor número que é múltiplo de 7 e 11. Os múltiplos de 77 entre 1 e 1000 são: 77, 154, 231, ..., 924. Dividindo 924 por 77, encontramos 12 múltiplos de 77.

Agora, podemos calcular a quantidade total de múltiplos de 7 ou 11 entre 1 e 1000. Somamos a quantidade de múltiplos de 7 e a quantidade de múltiplos de 11 e, em seguida, subtraimos a quantidade de múltiplos de 77.

Portanto, a resposta é: 142 (múltiplos de 7) + 90 (múltiplos de 11) - 12 (múltiplos de 77) = 220.

O gabarito correto é, de fato, C) 220.