Três Técnicos Judiciários – Alberico, Benivaldo e Corifeu – devem arquivar 340 processos e, para executar esta tarefa, decidiram dividir o total entre si, em partes diretamente proporcionais às suas respectivas idades. Sabe-se que: – Alberico tem 36 anos; – Benivaldo é o mais velho dos três e sua idade excede a de Corifeu, o mais jovem, em 12 anos; – caberá a Corifeu arquivar 90 processos. Nessas condições, é correto afirmar que

Vamos começar analisando as informações fornecidas. Sabemos que as idades dos três técnicos judiciários estão relacionadas entre si e que elas são diretamente proporcionais ao número de processos que cada um deve arquivar. Além disso, conhecemos a idade de Alberico (36 anos) e o fato de que Benivaldo é o mais velho e sua idade é 12 anos maior que a de Corifeu.

Podemos começar calculando a idade de Corifeu. Se ele deve arquivar 90 processos e as idades são diretamente proporcionais ao número de processos, podemos criar uma razão entre a idade de Corifeu e o número de processos que ele deve arquivar. Chamemos a idade de Corifeu de x. Então, podemos criar a seguinte razão:

x / 90 = k

Onde k é uma constante. Agora, sabemos que as idades são diretamente proporcionais ao número de processos, então podemos criar razões semelhantes para Alberico e Benivaldo:

36 / y = k

e

(x + 12) / z = k

Onde y e z são os números de processos que Alberico e Benivaldo devem arquivar, respectivamente.

Como as três razões são iguais, podemos criar um sistema de equações:

x / 90 = 36 / y = (x + 12) / z

Podemos começar resolvendo a equação x / 90 = 36 / y. Isso nos dá:

x = (36 * 90) / y

Substituindo essa expressão em (x + 12) / z = x / 90, obtemos:

((36 * 90) / y + 12) / z = ((36 * 90) / y) / 90

Resolvendo essa equação, obtemos z = 160. Agora, podemos encontrar x substituindo z em uma das equações anteriores:

x = (36 * 90) / y = (36 * 90) / (340 - 90 - 160) = 24

Portanto, Corifeu tem 24 anos. Agora, podemos encontrar as idades de Alberico e Benivaldo:

Benivaldo tem x + 12 = 24 + 12 = 36 anos.

Alberico tem 36 anos (já sabíamos disso).

Agora, podemos encontrar o número de processos que cada um deve arquivar:

Corifeu deve arquivar 90 processos (já sabíamos disso).

Alberico deve arquivar 36 / 24 * 90 = 135 processos.

Benivaldo deve arquivar 36 / 36 * 90 = 135 processos.

A única opção que coincide com esses resultados é a opção D) Alberico deverá arquivar 120 processos.