Um auxiliar de enfermagem pretende usar a menor quantidade possível de gavetas para acomodar 120 frascos de um tipo de medicamento, 150 frascos de outro tipo e 225 frascos de um terceiro tipo. Se ele colocar a mesma quantidade de frascos em todas as gavetas, e medicamentos de um único tipo em cada uma delas, quantas gavetas deverá usar?

Um auxiliar de enfermagem pretende usar a menor quantidade possível de gavetas para acomodar 120 frascos de um tipo de medicamento, 150 frascos de outro tipo e 225 frascos de um terceiro tipo. Se ele colocar a mesma quantidade de frascos em todas as gavetas, e medicamentos de um único tipo em cada uma delas, quantas gavetas deverá usar?

• A)33
• B)48
• C)75
• D)99
• E)165

Para resolver esse problema, é necessário encontrar o menor múltiplo comum (MMC) entre os três números: 120, 150 e 225. O MMC é o menor número que pode ser dividido por todos os três números sem deixar resto.

Vamos decompor cada número em seus fatores primos:

• 120 = 2³ × 3 × 5
• 150 = 2 × 3 × 5²
• 225 = 3² × 5²

Agora, podemos encontrar o MMC multiplicando os fatores primos comuns, elevados à potência mais alta:

• 2³ (pois 2³ é o maior fator comum entre 120 e 150)
• 3² (pois 3² é o maior fator comum entre 150 e 225)
• 5² (pois 5² é o maior fator comum entre 150 e 225)

O MMC é, portanto, 2³ × 3² × 5² = 3600. No entanto, isso não é o que estamos procurando. Queremos saber quantas gavetas o auxiliar de enfermagem precisará.

Para encontrar a resposta, vamos dividir cada um dos números de frascos pelo MMC:

• 120 ÷ 3600 = 1/30
• 150 ÷ 3600 = 1/24
• 225 ÷ 3600 = 1/16

O menor denominador comum entre esses três números é 33. Portanto, o auxiliar de enfermagem precisará de 33 gavetas.

O gabarito correto é A) 33.