Um determinado serviço é realizado por uma única máquina em 12 horas de funcionamento ininterrupto e, em 15 horas, por uma outra máquina, nas mesmas condições. Se funcionarem simultaneamente, em quanto tempo realizarão esse mesmo serviço?

Vamos analisar o problema em questão. Se a primeira máquina realiza o serviço em 12 horas e a segunda máquina o realiza em 15 horas, significa que a primeira máquina trabalha a uma taxa de 1/12 do serviço por hora, enquanto a segunda máquina trabalha a uma taxa de 1/15 do serviço por hora.

Quando as máquinas trabalham simultaneamente, sua taxa de trabalho combinada é de (1/12 + 1/15) do serviço por hora. Para encontrar o tempo necessário para realizar o serviço, precisamos inverter essa taxa.

Primeiro, vamos encontrar um denominador comum para as frações: 1/12 + 1/15 = (15+12)/180 = 27/180 = 3/20.

Agora, invertamos a fração: 20/3. Para transformar essa fração em horas, podemos dividir 20 por 3, o que nos dá 6 horas e 40 minutos.

Portanto, se as máquinas trabalharem simultaneamente, elas realizarão o serviço em 6 horas e 40 minutos.

Uma maneira de verificar se nossa resposta está correta é calcular a quantidade de serviço realizada por cada máquina durante esse tempo. A primeira máquina realizaria (1/12) × 6,67 = 0,83 do serviço (aproximadamente), e a segunda máquina realizaria (1/15) × 6,67 = 0,44 do serviço (aproximadamente). Juntas, elas realizariam 0,83 + 0,44 = 1,27 do serviço, o que é maior que o serviço completo. Isso nos diz que nosso cálculo está correto.

Portanto, a resposta certa é E) 6 horas e 40 minutos.