A caixa d’água de um hospital tem a forma de um cilindro circularreto com 10 metros de altura e capacidade para 30.000 litros deágua. Considere que essa caixa d’água, completamente vazia, foienchida à vazão constante e, 100 minutos depois de iniciado oenchimento, a água atingiu a altura de 3 metros. Com base nessasinformações e supondo que nenhuma torneira abastecida pela caixaseja aberta durante o processo de enchimento, julgue os itens aseguir. Quando a água no interior da caixa atingiu 3 metros de altura, mais de 10.000 litros de água haviam sido despejados na caixa.
A caixa d’água de um hospital tem a forma de um cilindro circular
reto com 10 metros de altura e capacidade para 30.000 litros de
água. Considere que essa caixa d’água, completamente vazia, foi
enchida à vazão constante e, 100 minutos depois de iniciado o
enchimento, a água atingiu a altura de 3 metros. Com base nessas
informações e supondo que nenhuma torneira abastecida pela caixa
seja aberta durante o processo de enchimento, julgue os itens a
seguir.
Quando a água no interior da caixa atingiu 3 metros de altura, mais de 10.000 litros de água haviam sido despejados na caixa.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
Para resolver esse problema, é necessário calcular a relação entre a altura da água e a quantidade de litros de água na caixa. Como a caixa tem a forma de um cilindro circular reto, a área da base é constante, e a quantidade de água é diretamente proporcional à altura da água.
Primeiramente, vamos calcular a área da base da caixa. Como a forma é cilíndrica, a área da base é igual a π vezes o quadrado do raio. No entanto, não sabemos o raio da caixa. Mas podemos calcular a área da base utilizando a capacidade da caixa.
A capacidade da caixa é de 30.000 litros, e a altura é de 10 metros. Portanto, a área da base pode ser calculada dividindo a capacidade pela altura:
A = 30.000 litros / 10 metros = 3.000 metros²
Agora, vamos calcular a área da base em função do raio:
A = π × r² = 3.000 metros²
Portanto, o raio da caixa é:
r = √(A / π) = √(3.000 / π) ≈ 3,09 metros
Quando a água atinge 3 metros de altura, a área da seção transversal da água é:
A = π × r² = π × (3,09)² ≈ 29,97 metros²
A quantidade de água é igual à área da seção transversal vezes a altura:
V = A × h = 29,97 metros² × 3 metros = 89,91 metros³
Convertendo a quantidade de água de metros cúbicos para litros:
V = 89,91 metros³ × 1.000 litros/metros³ = 8.991 litros
Portanto, quando a água atinge 3 metros de altura, menos de 10.000 litros de água haviam sido despejados na caixa. A alternativa correta é E) ERRADO.
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