A caixa d’água de um hospital tem a forma de um cilindro circularreto com 10 metros de altura e capacidade para 30.000 litros deágua. Considere que essa caixa d’água, completamente vazia, foienchida à vazão constante e, 100 minutos depois de iniciado oenchimento, a água atingiu a altura de 3 metros. Com base nessasinformações e supondo que nenhuma torneira abastecida pela caixaseja aberta durante o processo de enchimento, julgue os itens aseguir. Para que a caixa fique completamente cheia, serão necessárias mais de 5 horas.
A caixa d’água de um hospital tem a forma de um cilindro circular
reto com 10 metros de altura e capacidade para 30.000 litros de
água. Considere que essa caixa d’água, completamente vazia, foi
enchida à vazão constante e, 100 minutos depois de iniciado o
enchimento, a água atingiu a altura de 3 metros. Com base nessas
informações e supondo que nenhuma torneira abastecida pela caixa
seja aberta durante o processo de enchimento, julgue os itens a
seguir.
Para que a caixa fique completamente cheia, serão necessárias mais de 5 horas.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é C)
Vamos calcular a vazão com que a caixa d'água está sendo enchida. Como a altura de 3 metros foi alcançada em 100 minutos, podemos calcular a vazão em metros por minuto:
Vazão = Altura / Tempo = 3 metros / 100 minutos = 0,03 metros por minuto.
Para calcular a vazão em litros por minuto, precisamos calcular a área da base do cilindro. A fórmula para calcular a área da base do cilindro é:
Área = π × Raio²
Como a caixa d'água tem capacidade para 30.000 litros e altura de 10 metros, podemos calcular o raio da caixa d'água:
Volume = Área × Altura
30.000 litros = π × Raio² × 10 metros
Raio = √(30.000 / (π × 10)) ≈ 3,18 metros
Área ≈ π × (3,18)² ≈ 31,95 metros²
Agora, podemos calcular a vazão em litros por minuto:
Vazão em litros por minuto = Vazão em metros por minuto × Área
Vazão em litros por minuto ≈ 0,03 metros por minuto × 31,95 metros² ≈ 957,85 litros por minuto
Para calcular o tempo necessário para encher a caixa d'água completamente, podemos dividir a capacidade da caixa d'água pela vazão em litros por minuto:
Tempo = Capacidade / Vazão em litros por minuto
Tempo ≈ 30.000 litros / 957,85 litros por minuto ≈ 313,33 minutos
Convertendo o tempo para horas, temos:
Tempo ≈ 313,33 minutos / 60 minutos por hora ≈ 5,22 horas
Portanto, o tempo necessário para encher a caixa d'água completamente é de aproximadamente 5,22 horas.
Como 5,22 horas é maior que 5 horas, a afirmação está correta. O gabarito correto é C) CERTO.
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