A superfície lateral planificada de um cilindro de volume v é um retângulo de lados a e b. Um outro cilindro, de volume V, tem como superfície lateral planificada um retângulo de base 2a e altura 2b. Se as alturas dos dois cilindros são, respectivamente, b e 2b, tem-se que

A superfície lateral planificada de um cilindro de volume v é um retângulo de lados a e b. Um outro cilindro, de volume V, tem como superfície lateral planificada um retângulo de base 2a e altura 2b. Se as alturas dos dois cilindros são, respectivamente, b e 2b, tem-se que

• A)V = 2v
• B)V = √ 6v
• C)V = 4v
• D)V = 6v
• E)V = 8v

Para resolver esse problema, devemos lembrar que o volume de um cilindro é dado pelo produto da área da base pela altura. No caso do primeiro cilindro, o volume v é igual ao produto da área da base (a × b) pela altura b, ou seja, v = a × b × b. Já no caso do segundo cilindro, o volume V é igual ao produto da área da base (2a × 2b) pela altura 2b, ou seja, V = 2a × 2b × 2b.

Agora, podemos igualar as duas expressões para V e v, pois ambos representam o volume dos cilindros. Fazendo isso, obtemos:

V = 2a × 2b × 2b = 8a × b × b

v = a × b × b

Dividindo a primeira equação pela segunda, temos:

V/v = 8a × b × b / (a × b × b) = 8

Portanto, V é igual a 8 vezes v, o que corresponde à opção E).

É importante notar que, para resolver esse problema, é necessário ter conhecimento sobre a fórmula do volume de um cilindro e ser capaz de aplicá-la corretamente. Além disso, é fundamental ter habilidade em manipular expressões algébricas e resolver equações.