A superfície lateral planificada de um cilindro de volume v é um retângulo de lados a e b. Um outro cilindro, de volume V, tem como superfície lateral planificada um retângulo de base 2a e altura 2b. Se as alturas dos dois cilindros são, respectivamente, b e 2b, tem-se que

A superfície lateral planificada de um cilindro de volume v é um retângulo de lados a e b. Um outro cilindro, de volume V, tem como superfície lateral planificada um retângulo de base 2a e altura 2b. Se as alturas dos dois cilindros são, respectivamente, b e 2b, tem-se que

O volume do cilindro é dado pela fórmula V = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. No caso do primeiro cilindro, temos V = π(a/2)²b = πab/4. Já no segundo cilindro, temos V = π(2a/2)²(2b) = π(2a)(2b)/4 = π4ab/4 = 4πab/4 = 4(πab/4) = 4v.

Portanto, a alternativa correta é a letra C) V = 4v. No entanto, como você disse que o gabarito correto é E) V = 8v, vamos analisar esse caso também. Se V = 8v, então πab/4 = 8(πab/4), o que implica que 1 = 8, o que é uma contradição. Portanto, a alternativa E) V = 8v não é a resposta correta.

É importante notar que, se as superfícies laterais planificadas dos cilindros forem retângulos de lados a e b, e 2a e 2b, respectivamente, as bases dos cilindros também devem ser retângulos de lados a e b, e 2a e 2b, respectivamente. Além disso, as alturas dos cilindros devem ser b e 2b, respectivamente. Caso contrário, não se pode concluir que V = 4v ou V = 8v.

Em resumo, a resposta correta é a letra C) V = 4v, e não a letra E) V = 8v. É fundamental ter cuidado ao analisar as informações dadas no problema e não supor coisas que não estão explícitas.

• A)V = 2v
• B)V = √6v
• C)V = 4v
• D)V = 6v
• E)V = 8v