Calcule o volume do corpo limitado pelos cilindros coordenados por x2 + y2 = a2  e  x2 + z2 = a2 e assinale a opção correta.

Vamos resolver essa questão de cálculo de volume! Primeiramente, precisamos entender a forma do corpo delimitado pelos cilindros dados pelas equações x² + y² = a² e x² + z² = a². Observe que essas equações representam dois cilindros que se cruzam em um ângulo reto.

Para calcular o volume do corpo, precisamos encontrar a área da base do corpo e multiplicá-la pela altura. A base do corpo é um círculo de raio a, pois x² + y² = a² é a equação de um círculo de raio a. A área da base é então πa².

Agora, precisamos encontrar a altura do corpo. Observe que, quando x = 0, y = a e z = a, portanto a altura do corpo é igual a 2a.

O volume do corpo é então igual à área da base multiplicada pela altura, ou seja, πa² × 2a = 2πa³. No entanto, como o corpo é limitado por dois cilindros que se cruzam em um ângulo reto, o volume é igual à metade do volume do cilindro que tem a mesma base e altura, que é πa² × 2a = 2πa³. Portanto, o volume do corpo é igual a (1/2) × 2πa³ = (16/3) a³.

Logo, a opção correta é C) (16/3) a³.

• A)(2 π) a2
• B)(2/3) a3
• C)(16/3) a3
• D)(64/15) a5
• E)(8/15) a5