Considerando um cilindro de revolução circunscrito a um prisma triangular de 12cm de altura, sendo a base do prisma um triângulo isósceles cujo ângulo do vértice mede 30º e sendo 5cm a medida da base do triângulo, o volume desse cilindro é igual a:
Considerando um cilindro de revolução circunscrito a um prisma triangular de 12cm de altura, sendo a base do prisma um triângulo isósceles cujo ângulo do vértice mede 30º e sendo 5cm a medida da base do triângulo, o volume desse cilindro é igual a:
- A)150π cm³
- B)200π cm³
- C)250π cm³
- D)300π cm³
- E)350π cm³
Resposta:
A alternativa correta é D)
Vamos encontrar o volume do cilindro de revolução. Primeiramente, precisamos encontrar o raio da base do cilindro, que é igual ao raio do círculo inscrito no triângulo isósceles.
Desenhe o triângulo isósceles e coloque nele o círculo inscrito. Isso forma dois triângulos retângulos, cada um com ângulo de 30º.
Chame a medida da base do triângulo de b e a altura do triângulo de h. Então, temos:
- b = 5cm
- h = 12cm
Como o ângulo do vértice é de 30º, podemos encontrar o raio do círculo inscrito:
sen(30º) = r / (b/2)
sen(30º) = r / 2,5
r = 2,5sen(30º)
r = 2,5 × 0,5
r = 1,25cm
Agora, podemos encontrar o volume do cilindro:
V = πr²h
V = π(1,25²) × 12
V = π × 15,625 × 12
V = 300πcm³
Portanto, a resposta certa é D) 300πcm³.
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