Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a altura for duplicada, o volume do cilindro

Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a altura for duplicada, o volume do cilindro

• A)é reduzido em 50%.
• B)aumenta em 50%.
• C)permanece o mesmo.
• D)é reduzido em 25%.

Vamos analisar o que acontece com o volume do cilindro quando o raio da base é reduzido pela metade e a altura é duplicada. O volume de um cilindro circular reto é dado pela fórmula V = πr²h, onde V é o volume, π é a constante matemática approximately igual a 3,14, r é o raio da base e h é a altura do cilindro.

Se o raio da base for reduzido pela metade, ou seja, se r for substituído por r/2, o volume do cilindro passará a ser V = π(r/2)²h. Expandido, isso se torna V = π(r²/4)h, o que equivale a V = πr²h/4.

Agora, se a altura for duplicada, ou seja, se h for substituído por 2h, o volume do cilindro passará a ser V = πr²(2h)/4. Simplificando, obtemos V = πr²h/2.

Compare agora o volume original V = πr²h com o volume novo V = πr²h/2. É fácil ver que o volume novo é metade do volume original. Portanto, a resposta certa é A) é reduzido em 50%.

É importante notar que, embora a altura tenha sido duplicada, o volume não aumentou como pode ter parecido à primeira vista. Isso ocorre porque a redução do raio da base pela metade teve um efeito mais significativo no volume do cilindro do que o aumento da altura.

Essa é uma lição importante em matemática: é necessário analisar cuidadosamente as transformações que ocorrem em um problema e não se deixar levar por intuições ou impressões superficiais.