Considere um reservatório de formato cilíndrico com volume de 60 m3 que esteja conectado a um cano para enchê-lo. Sabendo que a vazão do cano é definida como sendo o volume de água que sai do cano por segundo, julgue os itens seguintes. Se, em um cano com 10 cm de raio, a vazão é de 50.000 cm3 por segundo e aumenta em 10% para cada centímetro a mais no raio do cano, então, para encher o reservatório em 1.000 segundos, o cano precisará ter 12 cm de raio.

Vamos analisar o problema passo a passo. Primeiramente, é importante notar que a vazão do cano é de 50.000 cm³ por segundo quando o raio do cano é de 10 cm. Além disso, sabemos que a vazão aumenta em 10% para cada centímetro a mais no raio do cano.

Para encontrar o raio necessário para encher o reservatório em 1.000 segundos, precisamos calcular a vazão necessária para encher o reservatório em 1.000 segundos. O volume do reservatório é de 60 m³, o que equivale a 60.000.000 cm³. Dividindo esse volume pela quantidade de tempo disponível (1.000 segundos), obtemos a vazão necessária:

Vazão necessária = Volume do reservatório / Tempo disponível

Vazão necessária = 60.000.000 cm³ / 1.000 s

Vazão necessária = 60.000 cm³/s

Agora, precisamos encontrar o raio do cano que proporciona essa vazão. Sabemos que a vazão inicial é de 50.000 cm³/s e aumenta em 10% para cada centímetro a mais no raio do cano. Para encontrar o raio necessário, podemos criar uma tabela ou resolver a questão matematicamente.

Vazão inicial = 50.000 cm³/s

Aumento de vazão por centímetro = 10%

Vazão necessária = 60.000 cm³/s

Para encontrar o raio necessário, podemos criar uma equação:

Vazão inicial x (1 + Aumento de vazão por centímetro)^(Raio - 10) = Vazão necessária

50.000 x (1 + 0,1)^(Raio - 10) = 60.000

Resolvendo a equação, encontramos que o raio necessário é de aproximadamente 12 cm.

Portanto, a alternativa correta é C) CERTO. O cano precisará ter 12 cm de raio para encher o reservatório em 1.000 segundos.