Determinada marca de ervilhas vende o produto em embalagens com a forma de cilindros circulares retos. Uma delas tem raio da base 4 cm. A outra, é uma ampliação perfeita da embalagem menor, com raio da base 5 cm. O preço do produto vendido na embalagem menor é de R$ 2,00. A embalagem maior dá um desconto, por mL de ervilha, de 10% em relação ao preço por mL de ervilha da embalagem menor.Nas condições dadas, o preço do produto na embalagem maior é de, aproximadamente,
Determinada marca de ervilhas vende o produto em embalagens com a forma de cilindros circulares retos. Uma delas tem raio da base 4 cm. A outra, é uma ampliação perfeita da embalagem menor, com raio da base 5 cm. O preço do produto vendido na embalagem menor é de R$ 2,00. A embalagem maior dá um desconto, por mL de ervilha, de 10% em relação ao preço por mL de ervilha da embalagem menor.
Nas condições dadas, o preço do produto na embalagem maior é de, aproximadamente,
- A)R$ 3,51.
- B)R$ 3,26.
- C)R$ 3,12.
- D)R$ 2,81.
- E)R$ 2,25.
Resposta:
A alternativa correta é A)
Vamos calcular o volume da embalagem menor. Como é um cilindro circular reto, o volume é dado pelo produto da área da base pelo altura. A área da base é igual a π vezes o raio ao quadrado. Então, o volume da embalagem menor é:
V1 = π × (4 cm)² × h = 16πh cm³
Agora, vamos calcular o volume da embalagem maior. O raio da base é 5 cm, então o volume é:
V2 = π × (5 cm)² × h = 25πh cm³
Vamos calcular a razão entre os volumes:
V2/V1 = (25πh) / (16πh) = 25/16
O preço por mL da embalagem menor é R$ 2,00. Como a embalagem maior tem um desconto de 10% em relação ao preço por mL da embalagem menor, o preço por mL da embalagem maior é:
R$ 2,00 - (10% de R$ 2,00) = R$ 2,00 - R$ 0,20 = R$ 1,80
O preço total da embalagem maior é o preço por mL vezes o volume:
R$ 1,80 × 25πh cm³ = R$ 1,80 × 25/16 × 16πh cm³ = R$ 1,80 × 25/16 × V1
Como V1 é o volume da embalagem menor e o preço total da embalagem menor é R$ 2,00, temos:
R$ 2,00 = R$ 1,80 × 25/16
Portanto, o preço total da embalagem maior é:
R$ 1,80 × 25/16 = R$ 3,51
Logo, a resposta correta é A) R$ 3,51.
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