Dispõe-se de N tubos cilíndricos, todos iguais entre si, cada qual com diâmetro interno de 4 cm. Se esses tubos transportam a mesma quantidade de água que um único tubo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 12 cm e cujo comprimento é igual ao dobro do comprimento dos primeiros, então:

Dispõe-se de N tubos cilíndricos, todos iguais entre si, cada qual com diâmetro interno de 4 cm. Se esses tubos transportam a mesma quantidade de água que um único tubo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 12 cm e cujo comprimento é igual ao dobro do comprimento dos primeiros, então:

• A)N > 15
• B)10 < N < 15
• C)6 < N < 10
• D)N < 6

Vamos resolver essa questão passo a passo. Primeiramente, precisamos entender que a quantidade de água transportada é diretamente proporcional à área de seção transversal do tubo. Como os tubos menores têm diâmetro interno de 4 cm, a área de seção transversal de cada um é igual a π × (4 cm)² = 16π cm².

Já o tubo maior tem diâmetro interno de 12 cm, então a área de seção transversal é igual a π × (12 cm)² = 144π cm². Como os tubos menores transportam a mesma quantidade de água que o tubo maior, precisamos encontrar o valor de N que satisfaz essa condição.

Podemos estabelecer a seguinte equação: N × 16π cm² = 144π cm². Cancelando o π cm² dos dois lados, obtemos N × 16 = 144. Dividindo ambos os lados por 16, encontramos N = 144/16 = 9.

No entanto, há um detalhe importante a ser considerado: o comprimento do tubo maior é igual ao dobro do comprimento dos tubos menores. Isso significa que a área de seção transversal do tubo maior deve ser dividida por 2 para que a quantidade de água transportada seja igual.

Portanto, a equação correta é N × 16π cm² = 72π cm². Cancelando o π cm² novamente, obtemos N × 16 = 72. Dividindo ambos os lados por 16, encontramos N = 72/16 = 4,5.

Mas N deve ser um número inteiro, pois não é possível ter um tubo e meio. Portanto, devemos arredondar N para cima, pois a quantidade de água transportada não pode ser menor que a do tubo maior. Logo, N > 4,5.

Como N é um número inteiro, o menor valor possível é N = 5. No entanto, como a questão pergunta se N > 15, precisamos verificar se isso é verdade.

Se N = 5, a área de seção transversal total dos tubos menores é igual a 5 × 16π cm² = 80π cm². Já a área de seção transversal do tubo maior é igual a 72π cm². Como 80π cm² > 72π cm², podemos concluir que N > 5.

Além disso, se N = 10, a área de seção transversal total dos tubos menores é igual a 10 × 16π cm² = 160π cm², o que é muito maior que a área de seção transversal do tubo maior. Logo, N > 10.

Portanto, a resposta correta é A) N > 15.