Em uma cidade, o reservatório de água com oito metros de altura foi construído em forma de um cilindro circular reto e tem capacidade para 100 mil litros de água. Preocupada com o racionamento de água, a prefeitura dessa cidade deseja construir outro reservatório, com a mesma altura do anterior, porém, com o dobro da capacidade. Nessas condições, a área da base do novo reservatório, em m2 , deve ser igual a

Em uma cidade, o reservatório de água com oito metros de altura foi construído em forma de um cilindro circular reto e tem capacidade para 100 mil litros de água. Preocupada com o racionamento de água, a prefeitura dessa cidade deseja construir outro reservatório, com a mesma altura do anterior, porém, com o dobro da capacidade. Nessas condições, a área da base do novo reservatório, em m², deve ser igual a

• A)12,5.
• B)25,0.
• C)37,5.
• D)50,0.

Vamos começar calculando o raio do reservatório original. Sabemos que o volume do cilindro é dado por V = πr²h, onde V é o volume, r é o raio e h é a altura. Nesse caso, V = 100000 litros = 100 metros cúbicos (pois 1 litro é igual a 0,001 metros cúbicos), r é o raio desconhecido e h = 8 metros. Substituindo os valores, podemos calcular o raio:

V = πr²h

100 = πr²(8)

r² = 100 / (8π)

r² = 100 / (25,13)

r² = 3,978

r = √3,978

r ≈ 2 metros

Agora que sabemos o raio do reservatório original, podemos calcular a área da base:

A = πr²

A = π(2)²

A = 4π

A ≈ 12,57 metros quadrados

Como o novo reservatório tem o dobro da capacidade do anterior, sua área da base também precisará ser o dobro. Portanto:

A_novo = 2A

A_novo = 2(12,57)

A_novo ≈ 25,14 metros quadrados

Portanto, a resposta correta é a opção B) 25,0.

Essa construção do novo reservatório permitirá que a cidade tenha uma capacidade de armazenamento de água ainda maior, ajudando a garantir o abastecimento de água para a população e reduzindo a necessidade de racionamento.