No projeto integrador, um grupo fez modelos de embalagens para os produtos desenvolvidos pelas fases superiores no curso de vestuário. As caixas são de formato esférico para armazenamento de camisolas, que são dobradas em formato cilíndrico com altura de 6 cm e raio de 2 cm. A caixa foi elaborada para que um cilindro fique inscrito em cada esfera. Analise as afirmações I, II e III.I. Considerando que o volume da roupa coincide com o volume total de um cilindro com essas medidas, o volume da embalagem não aproveitado é de 4 π ( 13√13 / 3 -6) cm3 .II. O raio da esfera é de 2√13 cm .III. Se o cilindro tem sua lateral envolvida por papel seda, são necessários, no mínimo, 24πcm2 por cilindro. Sobre a veracidade das afirmações, assinale a alternativa CORRETA.
No projeto integrador, um grupo fez modelos de embalagens para os produtos desenvolvidos pelas fases superiores no curso de vestuário. As caixas são de formato esférico para armazenamento de camisolas, que são dobradas em formato cilíndrico com altura de 6 cm e raio de 2 cm. A caixa foi elaborada para que um cilindro fique inscrito em cada esfera.
Analise as afirmações I, II e III.
I. Considerando que o volume da roupa coincide com o volume total de um cilindro com essas medidas, o volume da embalagem não aproveitado é de 4 π ( 13√13 / 3 -6) cm3 .
II. O raio da esfera é de 2√13 cm .
III. Se o cilindro tem sua lateral envolvida por papel seda, são necessários, no mínimo, 24πcm2 por cilindro.
Sobre a veracidade das afirmações, assinale a alternativa CORRETA.
- A)Somente as afirmações II e III são verdadeiras.
- B)Somente a afirmação II é verdadeira.
- C)Somente as afirmações I e III são verdadeiras.
- D)Somente a afirmação III é verdadeira.
- E)Somente a afirmação I é verdadeira.
Resposta:
A alternativa correta é C)
Vamos analisar cada afirmação para determinar a resposta correta.
Afirmação I: Considere que o volume da roupa coincide com o volume total de um cilindro com essas medidas, o volume da embalagem não aproveitado é de 4 π (13√13 / 3 - 6) cm3.
Para calcular o volume da esfera, usamos a fórmula V = (4/3) * π * r3, onde r é o raio da esfera. Como o cilindro tem raio de 2 cm e altura de 6 cm, o volume do cilindro é V = π * r2 * h = π * 22 * 6 = 24π cm3. O volume da esfera que não é aproveitado é o volume da esfera menos o volume do cilindro.
O raio da esfera pode ser encontrado usando a fórmula do volume do cilindro. Como o cilindro tem raio de 2 cm e altura de 6 cm, o volume do cilindro é igual ao volume da esfera. Portanto, podemos igualar as fórmulas dos volumes e resolver para r.
V = (4/3) * π * r3 = 24π
r3 = 18
r = ∛18 = 2√13 cm
Então, o volume da esfera é V = (4/3) * π * (2√13)3 = 64π cm3. O volume da embalagem não aproveitado é o volume da esfera menos o volume do cilindro, que é igual a 40π cm3.
A afirmação I está ERRADA, pois o volume da embalagem não aproveitado não é de 4 π (13√13 / 3 - 6) cm3.
Afirmação II: O raio da esfera é de 2√13 cm.
Como calculamos anteriormente, o raio da esfera é igual a 2√13 cm. Portanto, a afirmação II está CERTA.
Afirmação III: Se o cilindro tem sua lateral envolvida por papel seda, são necessários, no mínimo, 24π cm2 por cilindro.
A área lateral do cilindro é igual a 2 * π * r * h = 2 * π * 2 * 6 = 24π cm2. Portanto, a afirmação III está CERTA.
Como a afirmação I está errada, mas as afirmações II e III estão corretas, a resposta correta é a alternativa C) Somente as afirmações I e III são verdadeiras.
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