Numa caixa de isopor, na forma de paralelepípedo retângulo com dimensões internas de 60 cm de largura, 80 cm de comprimento e 12 cm de altura, podem ser colocadas 48 latas completamente cheias de refrigerante, cada uma na forma de cilindro circular reto, com altura de 12 cm e raio da base de 5 cm. Todo o líquido contido nas latas foi despejado no interior da caixa de isopor, deixando-a parcialmente cheia. Desprezando o volume do material utilizado na fabricação das latas, a altura atingida pelo líquido no interior da caixa é, em centímetros,
Numa caixa de isopor, na forma de paralelepípedo retângulo com dimensões internas de 60 cm de largura, 80 cm de comprimento e 12 cm de altura, podem ser colocadas 48 latas completamente cheias de refrigerante, cada uma na forma de cilindro circular reto, com altura de 12 cm e raio da base de 5 cm.
Todo o líquido contido nas latas foi despejado no interior da caixa de isopor, deixando-a parcialmente cheia. Desprezando o volume do material utilizado na fabricação das latas, a altura atingida pelo líquido no interior da caixa é, em centímetros,
- A)1,88
- B)2,40
- C)5,12
- D)9,42
- E)10,46
Resposta:
A alternativa correta é D)
Para resolver esse problema, precisamos calcular o volume total do líquido contido nas 48 latas e, em seguida, encontrar a altura atingida por esse volume no interior da caixa de isopor.
Vamos começar calculando o volume de uma lata. Como a lata é um cilindro circular reto, seu volume pode ser calculado pela fórmula:
V = π × r² × h
Onde V é o volume, π é a constante matemática aproximadamente igual a 3,14, r é o raio da base e h é a altura da lata.
No caso das latas, temos r = 5 cm e h = 12 cm. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:
V = 3,14 × (5)² × 12 = 942 cm³
Como temos 48 latas, o volume total do líquido é:
V_total = 48 × 942 = 45216 cm³
Agora, precisamos encontrar a altura atingida por esse volume no interior da caixa de isopor. A caixa tem dimensões internas de 60 cm de largura, 80 cm de comprimento e 12 cm de altura. O volume da caixa é:
V_caixa = 60 × 80 × 12 = 57600 cm³
No entanto, não precisamos considerar o volume total da caixa, pois o líquido não a preenche completamente. Em vez disso, vamos encontrar a altura atingida pelo líquido.
Para fazer isso, vamos dividir o volume total do líquido pelo produto da largura e do comprimento da caixa:
h = V_total / (60 × 80) = 45216 / 4800 = 9,42 cm
Portanto, a altura atingida pelo líquido no interior da caixa é de 9,42 cm.
O gabarito correto é, de fato, D) 9,42.
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