O projeto inicial de uma piscina em forma cilíndrica previa profundidade de 1,5 metro. Entretanto, antes de iniciar sua construção, o engenheiro resolveu ampliar seu diâmetro em 20% e sua profundidade em 15 cm. Dessa forma, após a mudança no projeto, a capacidade volumétrica da piscina será aumentada em

Para descobrir o aumento percentual da capacidade volumétrica da piscina, vamos calcular o volume inicial e o volume após as alterações.

Volume inicial:

O volume de um cilindro é dado pela fórmula V = π × r² × h, onde r é o raio e h é a altura.

No caso, a profundidade é de 1,5 metro, e como não foi informado o diâmetro, vamos supor que o diâmetro seja d. Logo, o raio é r = d/2.

O volume inicial é V = π × (d/2)² × 1,5.

Agora, vamos calcular o volume após as alterações:

O diâmetro aumentou em 20%, então o novo diâmetro é d + 0,2d = 1,2d.

O novo raio é r = (1,2d)/2 = 0,6d.

A altura aumentou em 15 cm, ou seja, 0,15 metros. Portanto, a nova altura é 1,5 + 0,15 = 1,65 metros.

O volume após as alterações é V = π × (0,6d)² × 1,65.

Agora, vamos comparar os volumes:

O volume inicial é V = π × (d/2)² × 1,5.

O volume após as alterações é V = π × (0,6d)² × 1,65.

Para calcular o aumento percentual, vamos dividir o volume após as alterações pelo volume inicial e subtrair 1:

(V2 / V1 - 1) × 100%

Substituindo os valores, temos:

((π × (0,6d)² × 1,65) / (π × (d/2)² × 1,5) - 1) × 100%

Simplificando a expressão, obtemos:

(1,44 × 1,1 - 1) × 100% ≈ 58,4%

Portanto, a capacidade volumétrica da piscina aumentou em 58,4%.

O gabarito correto é D) 58,4%.