Questões Sobre Cilindro - Matemática - concurso

Vamos encontrar a área lateral do tanque para descobrir a quantidade de material necessário para o revestimento. A área lateral de um cilindro é dada pela fórmula:

A = 2 × π × r × h

Onde A é a área lateral, r é o raio interno do tanque e h é a altura do tanque.

No entanto, como o revestimento tem 2,0 cm de espessura, precisamos encontrar o raio externo do tanque. O raio externo é igual ao raio interno mais a espessura do revestimento:

r_externo = r_interno + 0,02 m = 6,0 m + 0,02 m = 6,02 m

Agora, podemos calcular a área lateral do tanque com o raio externo:

A = 2 × π × 6,02 m × 10,0 m ≈ 377,44 m²

Como o material do revestimento tem uma espessura de 2,0 cm = 0,02 m, a quantidade de material necessário para o revestimento é igual à área lateral vezes a espessura:

V = A × 0,02 m ≈ 377,44 m² × 0,02 m ≈ 7,5488 m³ ≈ 7,5 m³

Portanto, a resposta certa é A) 7,5.

Vamos resolver essa questão de cálculo de volume! Primeiramente, precisamos entender a forma do corpo delimitado pelos cilindros dados pelas equações x² + y² = a² e x² + z² = a². Observe que essas equações representam dois cilindros que se cruzam em um ângulo reto.

Para calcular o volume do corpo, precisamos encontrar a área da base do corpo e multiplicá-la pela altura. A base do corpo é um círculo de raio a, pois x² + y² = a² é a equação de um círculo de raio a. A área da base é então πa².

Agora, precisamos encontrar a altura do corpo. Observe que, quando x = 0, y = a e z = a, portanto a altura do corpo é igual a 2a.

O volume do corpo é então igual à área da base multiplicada pela altura, ou seja, πa² × 2a = 2πa³. No entanto, como o corpo é limitado por dois cilindros que se cruzam em um ângulo reto, o volume é igual à metade do volume do cilindro que tem a mesma base e altura, que é πa² × 2a = 2πa³. Portanto, o volume do corpo é igual a (1/2) × 2πa³ = (16/3) a³.

Logo, a opção correta é C) (16/3) a³.

• A)(2 π) a2
• B)(2/3) a3
• C)(16/3) a3
• D)(64/15) a5
• E)(8/15) a5

Após Kiriku ter desviado a água do rio para a plantação da aldeia, a comunidade toda se reuniu para comemorar a vitória contra a feiticeira Karabá. A festa foi animada com música, dança e comida típica da região. No centro da celebração, estava Kiriku, o herói que havia salvado a aldeia da seca.

Enquanto a festa continuava, os anciãos da aldeia começaram a contar histórias sobre a lenda de Kiriku. Eles falaram sobre como ele havia nascido com um dom especial, que lhe permitiu falar, andar e correr muito rápido desde o primeiro dia de vida. Os jovens da aldeia se espantavam com as histórias, imaginando como seria ter um amigo como Kiriku.

Mas a celebração não durou muito tempo. A feiticeira Karabá, furiosa com a derrota, começou a planejar sua vingança. Ela começou a reunir seus poderes mágicos para criar uma tempestade que destruiria a aldeia. Os anciãos, percebendo o perigo, se reuniram novamente para discutir como proteger a aldeia.

Depois de muito discutir, eles decidiram que Kiriku seria o responsável por encontrar uma solução para parar a tempestade. Kiriku, com sua rapidez e inteligência, partiu em busca de uma solução. Ele correu pela floresta, procurando por ervas e plantas que pudessem ajudar a neutralizar os poderes mágicos de Karabá.

Após muito procurar, Kiriku encontrou uma planta especial que, segundo a lenda, poderia absorver a magia negra. Ele apanhou a planta e correu de volta para a aldeia, onde a tempestade já estava começando a se formar.

Com a planta em mãos, Kiriku começou a espalhá-la pela aldeia, criando uma barreira protetora contra a magia de Karabá. A tempestade continuou a se aproximar, mas a barreira criada por Kiriku a manteve afastada da aldeia.

Ao final, a tempestade passou, e a aldeia foi salva novamente graças à coragem e à inteligência de Kiriku. A comunidade toda se reuniu novamente para comemorar a vitória, e Kiriku foi novamente aclamado como o herói da aldeia.

Para calcular o índice pluviométrico da região, precisamos primeiro calcular a quantidade de água acumulada na lata cilíndrica. Sabemos que a lata está com um terço de sua capacidade, então precisamos calcular sua capacidade total e, em seguida, um terço dela.A fórmula para calcular o volume de um cilindro é V = π × r² × h, onde V é o volume, π é a constante matemática aproximada de 3,0, r é o raio e h é a altura.Substituindo os valores dados, temos: V = 3,0 × (0,3)² × 1,2 = 0,342 m³Agora, para calcular um terço da capacidade, multiplicamos o volume total por 1/3: V = 0,342 m³ × 1/3 = 0,114 m³Convertendo o volume de metros cúbicos para litros, temos: V = 0,114 m³ × 1000 L/m³ = 114 LAgora, para calcular a altura da água acumulada em um tanque aberto com 1 m² de área de base, dividimos o volume em litros pelo valor da área de base em metros quadrados: h = 114 L ÷ 1 m² = 114 mmPortanto, o índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de 108,0 mm.

Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m³ de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π.

Para calcular o volume da cisterna atual, podemos utilizar a fórmula do volume de um cilindro: V = π × r² × h, onde V é o volume, r é o raio e h é a altura. Como a altura é de 3 m e o diâmetro é de 2 m, temos que o raio é de 1 m (pois o diâmetro é o dobro do raio). Substituindo os valores, temos: V = 3,0 × 1² × 3 = 9 m³.

Agora, para calcular o volume da nova cisterna, podemos utilizar a mesma fórmula. Como o volume desejado é de 81 m³ e a altura é a mesma (3 m), temos que encontrar o novo valor do raio. Vamos chamar o novo raio de r. Então, temos: 81 = 3,0 × r² × 3. Dividindo ambos os lados da equação por 3,0 × 3, temos: 9 = r². Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos: r = √9 = 3 m.

Portanto, o novo raio é de 3 m, enquanto o raio atual é de 1 m. O aumento no raio é de 3 - 1 = 2 m.

• A) 0,5
• B) 1,0
• C) 2,0
• D) 3,5
• E) 8,0

Logo, a resposta correta é C) 2,0.

Vamos calcular a capacidade total do copo!

Para isso, vamos utilizar a fórmula da área do cilindro, que é dada por:

V = π × r² × h

Onde V é a capacidade total do copo, π é aproximadamente 3 (conforme solicitado), r é o raio da base e h é a altura do copo.

Substituindo os valores dados, temos:

V = 3 × (3)² × 15

V = 3 × 9 × 15

V = 405 cm³

Portanto, a resposta correta é a opção D) 405 cm³.

Veja como foi fácil calcular a capacidade total do copo!

• A)135 cm³ - Errou!
• B)205 cm³ - Errou!
• C)345 cm³ - Errou!
• D)405 cm³ - Acertou!
• E)450 cm³ - Errou!

Vamos resolver o problema passo a passo. Primeiramente, precisamos encontrar o raio do cilindro. Como a base do cilindro está em uma das faces da pirâmide, podemos desenhar um triângulo retângulo com a aresta lateral da pirâmide como hipotenusa e o raio do cilindro como uma das pernas.

Como as arestas lateral e da base da pirâmide medem 3 cm, podemos aplicar o teorema de Pitágoras:

r² + r² = 3²

2r² = 9

r² = 9/2

r = √(9/2) = √(4.5) = √(3²/2) = √3/√2 = √3/√2 ≈ 1,22 cm

Agora que encontramos o raio do cilindro, podemos calcular sua área da base:

A = πr² = π(√3/√2)² = π(3/2) = 3π/2 cm²

O volume do cilindro é igual ao produto da área da base pelo altura:

V = A × h = (3π/2) × (√6/3) = (3π/2) × (√2/√3) = π√6/2 cm³

Multiplicando o volume pelo 2, obtemos:

V = π√6 cm³

Portanto, a resposta certa é a opção B) π√6 9.

Lembre-se de que, em problemas de geometria, é fundamental desenhar figuras e identificar as relações entre os elementos para encontrar as soluções.

Vamos calcular o volume da embalagem menor. Como é um cilindro circular reto, o volume é dado pelo produto da área da base pelo altura. A área da base é igual a π vezes o raio ao quadrado. Então, o volume da embalagem menor é:

V1 = π × (4 cm)² × h = 16πh cm³

Agora, vamos calcular o volume da embalagem maior. O raio da base é 5 cm, então o volume é:

V2 = π × (5 cm)² × h = 25πh cm³

Vamos calcular a razão entre os volumes:

V2/V1 = (25πh) / (16πh) = 25/16

O preço por mL da embalagem menor é R$ 2,00. Como a embalagem maior tem um desconto de 10% em relação ao preço por mL da embalagem menor, o preço por mL da embalagem maior é:

R$ 2,00 - (10% de R$ 2,00) = R$ 2,00 - R$ 0,20 = R$ 1,80

O preço total da embalagem maior é o preço por mL vezes o volume:

R$ 1,80 × 25πh cm³ = R$ 1,80 × 25/16 × 16πh cm³ = R$ 1,80 × 25/16 × V1

Como V1 é o volume da embalagem menor e o preço total da embalagem menor é R$ 2,00, temos:

R$ 2,00 = R$ 1,80 × 25/16

Portanto, o preço total da embalagem maior é:

R$ 1,80 × 25/16 = R$ 3,51

Logo, a resposta correta é A) R$ 3,51.

Para resolver esse problema, vamos seguir os seguintes passos:

Vamos calcular o volume da grafite em cm³. Como a grafite é um cilindro circular reto, o volume será:

V = π × (diâmetro/2)² × altura

Como a espessura é o diâmetro da base do cilindro, temos:

V = π × (0,2 cm)² × 15 cm

V ≈ 1,88 cm³

Em seguida, vamos calcular a massa da grafite em gramas. Como a densidade da grafita é de 2,2 g/cm³, temos:

m = V × ρ

m ≈ 1,88 cm³ × 2,2 g/cm³

m ≈ 4,13 g

Agora, vamos calcular o número de moles de grafita. Como a massa molar do carbono é de 12 g/mol, temos:

n = m / M

n ≈ 4,13 g / 12 g/mol

n ≈ 0,344 mol

Finalmente, vamos calcular o número de átomos de carbono presentes na grafite. Como a constante de Avogadro é de 6,0 x 10²³ mol⁻¹, temos:

N = n × NA

N ≈ 0,344 mol × 6,0 x 10²³ mol⁻¹

N ≈ 5 x 10²² átomos

O valor mais próximo entre as opções dadas é:

C) 5 x 10²²

Vamos começar calculando o volume do cilindro reto:

V = π × r² × h

Depois, vamos calcular o volume de cada um dos recipientes em forma de cone:

V_cone = (1/3) × π × (r/2)² × h

Como os dois recipientes em forma de cone são iguais, o volume total de água transferida para eles é:

V_transferido = 2 × V_cone = (2/3) × π × (r²/4) × h = (1/6) × π × r² × h

Portanto, o volume de água restante no cilindro é:

V_rest = V - V_transferido = π × r² × h - (1/6) × π × r² × h = (5/6) × π × r² × h

Agora, vamos calcular o volume de cada um dos recipientes em forma de cone que vamos preencher com a água restante:

V_cone_pequeno = (1/3) × π × r² × (h/2)

Para encontrar o número de recipientes que podemos preencher, vamos dividir o volume de água restante pelo volume de cada um dos recipientes:

N = V_rest / V_cone_pequeno = ((5/6) × π × r² × h) / ((1/3) × π × r² × (h/2)) = 5

Portanto, a resposta correta é A) 5.