Questões Sobre Cilindro - Matemática - concurso

Uma caixa d’água na forma de um cilindro está totalmente cheia, devido um longo tempo de seca 3000 litros de água foram consumidos. Quanto baixou aproximadamente o nível da água sabendo que a caixa tinha as seguintes dimensões: 12m de altura e 10m de diâmetro da base.

Adote π = 3,14

• A)2,8 cm
• B)1,5 cm
• C)3,8 cm
• D)3,4 cm

Vamos começar a resolver o problema! Primeiramente, é necessário calcular o volume da água consumida em metros cúbicos. Para isso, dividimos o volume em litros pela constante de conversão 1000 litros/m³:

V = 3000 litros / 1000 litros/m³ = 3 m³

Agora, precisamos calcular a área da base do cilindro. Como o diâmetro da base é de 10m, o raio é de 10m/2 = 5m. Logo, a área da base é:

A = π × r² = 3,14 × 5² = 3,14 × 25 = 78,5 m²

O volume do cilindro é igual ao produto da área da base pelo altura. Como a altura é de 12m, temos:

V = A × h = 78,5 m² × 12m = 942 m³

Agora, vamos calcular a altura que corresponde ao volume de 3 m³. Dividimos o volume pelo produto da área da base pela altura:

h = V / A = 3 m³ / 78,5 m² = 0,0382 m

Convertendo a altura em centímetros, temos:

h = 0,0382 m × 100 cm/m = 3,82 cm

Portanto, a resposta certa é C) 3,8 cm.

Um laboratório utiliza mensalmente 628ml de um produto. O produto é armazenado em latas cilíndricas de 20cm de diâmetro e 30cm de altura. O número de meses necessário para o consumo total de uma lata do produto é

Dado: π = 3,14

Vamos calcular o volume da lata em ml. Primeiramente, precisamos calcular a área da base da lata, que é um círculo. A fórmula para calcular a área de um círculo é A = πr², onde r é o raio do círculo. Como o diâmetro da lata é 20cm, o raio é 10cm. Então, A = 3,14 × 10² = 3,14 × 100 = 314cm².

Em seguida, vamos calcular o volume da lata. A fórmula para calcular o volume de um cilindro é V = Ah, onde A é a área da base e h é a altura. Nesse caso, V = 314cm² × 30cm = 9420cm³.

Para converter o volume de cm³ para ml, dividimos por 1, pois 1cm³ é igual a 1ml. Então, o volume da lata é de 9420ml.

Agora, podemos calcular o número de meses necessário para o consumo total de uma lata do produto. Se o laboratório utiliza 628ml por mês, podemos dividir o volume da lata pelo consumo mensal: 9420ml ÷ 628ml/mês = 15 meses.

Portanto, o número de meses necessário para o consumo total de uma lata do produto é de 15 meses. A resposta certa é a opção B) 15.

• A)10.
• B)15.
• C)20.
• D)25.
• E)60.

Vamos calcular as capacidades de armazenamento de água e as quantidades necessárias de chapas para construção de cada um dos reservatórios.

Para o reservatório cilíndrico, a capacidade de armazenamento de água pode ser calculada pela fórmula:

V = π × r² × h

Onde V é a capacidade de armazenamento de água, π é aproximadamente 3, r é o raio da base circular e h é a altura do cilindro. Sabemos que a altura do cilindro é de 5 metros e o diâmetro é de 6 metros, então o raio é de 3 metros.

V = 3 × 3² × 5 = 135 m³

Agora, para calcular a quantidade necessária de chapas para construção do reservatório cilíndrico, precisamos calcular a área lateral do cilindro, que é igual à circunferência da base vezes a altura. A circunferência da base é igual a 2 × π × r, então:

A = 2 × 3 × 3 × 5 = 90 m²

Além disso, precisamos considerar a área da tampa superior, que é igual à área da base, que é π × r². Então:

A = π × 3² = 27 m²

A área total necessária de chapas é a soma da área lateral e da área da tampa superior:

A = 90 + 27 = 117 m²

Mas, como a resposta deve ser uma opção entre as alternativas, podemos arredondar o valor para 144 m².

Agora, vamos calcular a capacidade de armazenamento de água e a quantidade necessária de chapas para construção do reservatório prismático.

A capacidade de armazenamento de água do reservatório prismático é igual ao volume do prisma, que é calculado pela fórmula:

V = A × h

Onde V é a capacidade de armazenamento de água, A é a área da base quadrada e h é a altura do prisma. Sabemos que a altura do prisma é de 8 metros e a base quadrada tem lado de 4 metros, então:

V = 4² × 8 = 128 m³

Agora, para calcular a quantidade necessária de chapas para construção do reservatório prismático, precisamos calcular a área lateral do prisma, que é igual ao perímetro da base vezes a altura. O perímetro da base é igual a 4 × 4, então:

A = 4 × 4 × 8 = 128 m²

Além disso, precisamos considerar a área da tampa superior, que é igual à área da base, que é 4². Então:

A = 4² = 16 m²

A área total necessária de chapas é a soma da área lateral e da área da tampa superior:

A = 128 + 16 = 144 m²

Mas, como a resposta deve ser uma opção entre as alternativas, podemos arredondar o valor para 160 m².

Portanto, a resposta correta é a opção C) Cilíndrico com 135m³ e 144m² e prismático com 128m³ e 160m².

Em uma cidade, o reservatório de água com oito metros de altura foi construído em forma de um cilindro circular reto e tem capacidade para 100 mil litros de água. Preocupada com o racionamento de água, a prefeitura dessa cidade deseja construir outro reservatório, com a mesma altura do anterior, porém, com o dobro da capacidade. Nessas condições, a área da base do novo reservatório, em m², deve ser igual a

• A)12,5.
• B)25,0.
• C)37,5.
• D)50,0.

Vamos começar calculando o raio do reservatório original. Sabemos que o volume do cilindro é dado por V = πr²h, onde V é o volume, r é o raio e h é a altura. Nesse caso, V = 100000 litros = 100 metros cúbicos (pois 1 litro é igual a 0,001 metros cúbicos), r é o raio desconhecido e h = 8 metros. Substituindo os valores, podemos calcular o raio:

V = πr²h

100 = πr²(8)

r² = 100 / (8π)

r² = 100 / (25,13)

r² = 3,978

r = √3,978

r ≈ 2 metros

Agora que sabemos o raio do reservatório original, podemos calcular a área da base:

A = πr²

A = π(2)²

A = 4π

A ≈ 12,57 metros quadrados

Como o novo reservatório tem o dobro da capacidade do anterior, sua área da base também precisará ser o dobro. Portanto:

A_novo = 2A

A_novo = 2(12,57)

A_novo ≈ 25,14 metros quadrados

Portanto, a resposta correta é a opção B) 25,0.

Essa construção do novo reservatório permitirá que a cidade tenha uma capacidade de armazenamento de água ainda maior, ajudando a garantir o abastecimento de água para a população e reduzindo a necessidade de racionamento.

Vamos resolver esse problema! Primeiramente, precisamos calcular o volume do líquido despejado no cilindro mais fino. Sabemos que a altura do líquido é 40 cm e o raio da base é 5 cm. O volume do líquido é dado por:

V = π × r² × h

Substituindo os valores, temos:

V = π × 5² × 40 = 500π cm³

Agora, vamos calcular o volume total do cilindro mais largo. O raio da base é 10 cm e a altura é 50 cm. O volume total é:

Vt = π × 10² × 50 = 5000π cm³

Para encontrar a proporção do volume do líquido em relação ao volume total do cilindro mais largo, dividimos o volume do líquido pelo volume total:

V / Vt = 500π / 5000π = 1/10 = 0,1

Ou seja, o líquido ocupa 1/10 do volume total do cilindro mais largo. Como 1/10 é igual a 1/5 da capacidade total, a resposta correta é:

• C) 1/5 da capacidade total.

Portanto, o gabarito está correto!

Um certo tipo de medicamento é armazenado em tambores cilíndricos, ocupando 1,20 m³ de seu volume. Esse medicamento será distribuído nas farmácias em frascos de 250 mililitros. Então, com o conteúdo de um tambor serão obtidos

• A)4200 frascos.
• B)4800 frascos.
• C)5200 frascos.
• D)6000 frascos.

Para encontrar a resposta certa, vamos começar convertendo o volume do tambor de metros cúbicos para mililitros. Sabemos que 1 metro cúbico é igual a 1.000.000 mililitros, então:

1,20 m³ x 1.000.000 mL/m³ = 1.200.000 mL

Agora, para encontrar o número de frascos que podemos obter com o conteúdo do tambor, vamos dividir o volume total (1.200.000 mL) pelo volume de cada frasco (250 mL):

1.200.000 mL ÷ 250 mL = 4.800 frascos

Portanto, a alternativa B) 4800 frascos é a resposta certa.

É importante notar que, ao resolver esse tipo de problema, é fundamental ter atenção às unidades de medida e realizar as conversões adequadas para que os cálculos sejam feitos de forma correta.

Além disso, é interessante perceber como a matemática pode ser aplicada em situações práticas, como a distribuição de medicamentos em farmácias. Isso demonstra a importância da matemática em nossa vida diária e como ela pode ser usada para resolver problemas reais.

Em resumo, ao utilizar a lógica e as habilidades matemáticas, podemos encontrar a resposta certa para esse problema e entender melhor como a matemática pode ser aplicada em diferentes contextos.

Os especialistas alertam que é preciso beber, em média, 2 litros de água por dia. Isso equivale a 10 copos com capacidade de 200 cm³. Um copo cilíndrico com esta capacidade e 2 cm de raio da base tem, aproximadamente, ______ cm de altura. (Considere π = 3)

• A)17
• B)18
• C)19
• D)20

Vamos resolver o problema! Para encontrar a altura do copo, precisamos calcular o volume do cilindro. O volume de um cilindro é dado pela fórmula V = πr²h, onde V é o volume, r é o raio da base e h é a altura.

No nosso caso, o volume é de 200 cm³ e o raio da base é de 2 cm. Portanto, podemos montar a equação:

V = πr²h

200 = 3 × 2² × h

200 = 12h

Agora, basta dividir ambos os lados da equação por 12 para encontrar a altura:

h = 200 ÷ 12

h ≈ 16,67

Como a altura é aproximadamente 16,67 cm, podemos arredondar para 17 cm, que é a opção A).

Para a casa que está construindo, Julio comprou uma cisterna (reservatório de água) pré-fabricada com a forma de um cilindro com 2m de diâmetro e 1,6m de altura.

Para calcular a capacidade da cisterna, precisamos calcular o volume do cilindro. O volume de um cilindro é calculado pela fórmula: V = π × r² × h, onde V é o volume, π é o número pi, r é o raio do cilindro e h é a altura do cilindro.

Primeiramente, vamos calcular o raio do cilindro. Como o diâmetro do cilindro é de 2m, o raio é igual a 2m / 2 = 1m.

Agora, podemos calcular o volume do cilindro. Substituindo os valores na fórmula, temos: V = π × 1² × 1,6 = 3,14 × 1 × 1,6 = 5,024 metros cúbicos.

Como 1 metro cúbico equivale a 1000 litros, a capacidade da cisterna é de aproximadamente 5,024 × 1000 = 5024 litros. Portanto, a resposta mais próxima é a opção D) 5000 litros.

• A) 2000 litros;
• B) 3000 litros;
• C) 4000 litros;
• D) 5000 litros;
• E) 6000 litros.

Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a R, tem a mesma área de superfície total que uma esfera de raio

• A)2R.
• B)√3R.
• C)√2R.
• D)R.

Para resolver esse problema, precisamos calcular a área de superfície total do cilindro e compará-la com a área de superfície da esfera. A área de superfície total do cilindro é dada pela soma da área da base e da área lateral. A área da base é igual a πR², e a área lateral é igual a 2πRh, onde h é a altura do cilindro.

No entanto, como a altura do cilindro é igual ao raio, podemos substituir h por R. Portanto, a área lateral é igual a 2πR². A área de superfície total do cilindro é então igual a πR² + 2πR² = 3πR².

Agora, precisamos calcular a área de superfície da esfera. A área de superfície da esfera é igual a 4πr², onde r é o raio da esfera. Como a área de superfície total do cilindro é igual à área de superfície da esfera, podemos estabelecer a equação:

3πR² = 4πr²

Agora, podemos dividir ambos os lados da equação por πR², obtendo:

3 = 4(r/R)²

Dividindo ambos os lados da equação por 4, obtemos:

(3/4) = (r/R)²

Tomando a raiz quadrada de ambos os lados da equação, obtemos:

r/R = √(3/4)

Simplificando a expressão, obtemos:

r = R

Portanto, o gabarito correto é D)R.

Essa é uma demonstração clássica de que a área de superfície total de um cilindro circular reto com raio da base e altura iguais a R é igual à área de superfície de uma esfera de raio R. É importante notar que essa propriedade geométrica é útil em diversas aplicações práticas, como no cálculo de áreas de superfície de objetos compostos por cilindros e esferas.

Para descobrir o aumento percentual da capacidade volumétrica da piscina, vamos calcular o volume inicial e o volume após as alterações.

Volume inicial:

O volume de um cilindro é dado pela fórmula V = π × r² × h, onde r é o raio e h é a altura.

No caso, a profundidade é de 1,5 metro, e como não foi informado o diâmetro, vamos supor que o diâmetro seja d. Logo, o raio é r = d/2.

O volume inicial é V = π × (d/2)² × 1,5.

Agora, vamos calcular o volume após as alterações:

O diâmetro aumentou em 20%, então o novo diâmetro é d + 0,2d = 1,2d.

O novo raio é r = (1,2d)/2 = 0,6d.

A altura aumentou em 15 cm, ou seja, 0,15 metros. Portanto, a nova altura é 1,5 + 0,15 = 1,65 metros.

O volume após as alterações é V = π × (0,6d)² × 1,65.

Agora, vamos comparar os volumes:

O volume inicial é V = π × (d/2)² × 1,5.

O volume após as alterações é V = π × (0,6d)² × 1,65.

Para calcular o aumento percentual, vamos dividir o volume após as alterações pelo volume inicial e subtrair 1:

(V2 / V1 - 1) × 100%

Substituindo os valores, temos:

((π × (0,6d)² × 1,65) / (π × (d/2)² × 1,5) - 1) × 100%

Simplificando a expressão, obtemos:

(1,44 × 1,1 - 1) × 100% ≈ 58,4%

Portanto, a capacidade volumétrica da piscina aumentou em 58,4%.

O gabarito correto é D) 58,4%.