Questões Sobre Cilindro - Matemática - concurso

Continua após a publicidade..

Questão 71

Maria encheu um copo cilíndrico,cujo raio da base mede 3 cm, e a altura mede 12 cm, com água até 2/3 de sua capacidade. Depois, sem que houvesse desperdício, transferiu toda a água para outro copo, também cilíndrico e inicialmente vazio, de 4 cm de raio da base. Qual foi, em cm, a altura atingida pela água no segundo copo :

A)2,25
B)4,50
C)5,00
D)6,00
E)6,75

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é B)

Para resolver esse problema, precisamos calcular o volume de água que Maria transferiu para o segundo copo e, em seguida, calcular a altura atingida pela água nesse copo.

O volume do copo cilíndrico pode ser calculado pela fórmula:

V = π × r² × h

Onde V é o volume, π é a constante matemática aproximadamente igual a 3,14, r é o raio da base e h é a altura.

No primeiro copo, o volume de água é 2/3 do volume total do copo. Portanto, podemos calcular o volume de água como:

V1 = (2/3) × π × (3)² × 12 = (2/3) × 3,14 × 9 × 12 = 75,36 cm³

Agora, precisamos calcular a altura atingida pela água no segundo copo. Para isso, podemos utilizar a fórmula do volume do copo cilíndrico novamente:

V2 = π × (4)² × h

Como o volume de água é o mesmo em ambos os copos, podemos igualar as duas expressões:

75,36 cm³ = π × (4)² × h

Agora, podemos resolver para h:

h = 75,36 cm³ / (π × (4)²) = 75,36 cm³ / (3,14 × 16) = 75,36 cm³ / 50,24 cm² = 1,5 cm × 3 = 4,5 cm

Portanto, a altura atingida pela água no segundo copo é de 4,5 cm.

A resposta certa é:

B) 4,50

Questão 72

Considere um reservatório de formato cilíndrico com volume de 60 m³que esteja conectado a um cano para enchê-lo. Sabendo que a vazão do cano é definida como sendo o volume de água que sai do cano por segundo, julgue os itens seguintes.

Se o custo para encher esse reservatório de 60.000 dm³for de R$ 0,03 por segundo, então a utilização de uma vazão de 40.000 mL por segundo será 25% mais econômico que a utilização de uma vazão de 0,0125 m³ por segundo.

C) CERTO
E) ERRADO

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é E)

Vamos analisar o problema passo a passo. Primeiramente, precisamos converter as unidades de volume para ter uma comparação justa. A vazão de 40.000 mL por segundo equivale a 40 L/s, ou 0,04 m³/s. Já a vazão de 0,0125 m³ por segundo é exatamente isso, 0,0125 m³/s.

Agora, precisamos calcular o tempo necessário para encher o reservatório de 60.000 dm³ (ou 60 m³) com cada uma das vazões. Para a vazão de 0,04 m³/s, o tempo seria:

t = V / Q

t = 60 m³ / 0,04 m³/s = 1500 s

Já para a vazão de 0,0125 m³/s, o tempo seria:

t = V / Q

t = 60 m³ / 0,0125 m³/s = 4800 s

Como o custo é de R$ 0,03 por segundo, o custo total para encher o reservatório com a vazão de 0,04 m³/s seria:

C = t x custo por segundo

C = 1500 s x R$ 0,03/s = R$ 45

Já o custo total para encher o reservatório com a vazão de 0,0125 m³/s seria:

C = t x custo por segundo

C = 4800 s x R$ 0,03/s = R$ 144

Vemos que o custo com a vazão de 0,0125 m³/s é muito maior do que com a vazão de 0,04 m³/s. Portanto, a afirmação de que a utilização de uma vazão de 40.000 mL por segundo seria 25% mais econômico que a utilização de uma vazão de 0,0125 m³ por segundo é ERRADO.

Resposta certa: E) ERRADO

Questão 73

Se, com determinada vazão, são necessárias 3 horas para encher completamente um reservatório com volume de 60 m³ , então, ao reduzir-se em 10% essa vazão e substituir- se o reservatório por um novo, com volume 50% maior que o antigo, então o tempo para encher esse novo reservatório aumentará em aproximadamente 67%.

C) CERTO
E) ERRADO

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é C)

Vamos analisar o problema passo a passo. Primeiramente, precisamos calcular a vazão do cano original. Como o reservatório tem volume de 60 m³ e leva 3 horas para encher, a vazão pode ser calculada pela fórmula:

vazão = volume do reservatório / tempo para encher

vazão = 60 m³ / 3h = 20 m³/h

Agora, vamos reduzir a vazão em 10%. Isso significa que a nova vazão será:

vazão nova = 20 m³/h - (10% de 20 m³/h) = 20 m³/h - 2 m³/h = 18 m³/h

O novo reservatório tem volume 50% maior que o antigo, ou seja, 60 m³ x 1,5 = 90 m³. Para calcular o tempo necessário para encher o novo reservatório com a vazão reduzida, podemos usar a fórmula:

tempo para encher = volume do reservatório / vazão nova

tempo para encher = 90 m³ / 18 m³/h = 5h

Como o tempo original para encher o reservatório era de 3 horas, o aumento do tempo para encher o novo reservatório é de:

tempo para encher novo - tempo para encher original = 5h - 3h = 2h

O aumento do tempo para encher é de 2 horas, o que representa um aumento de (2h / 3h) x 100% ≈ 67% em relação ao tempo original.

Portanto, a afirmação está correta: ao reduzir-se em 10% a vazão e substituir-se o reservatório por um novo, com volume 50% maior que o antigo, o tempo para encher esse novo reservatório aumentará em aproximadamente 67%.

Resposta certa: C) CERTO

Questão 74

Se, em um cano com 10 cm de raio, a vazão é de 50.000 cm³por segundo e aumenta em 10% para cada centímetro a mais no raio do cano, então, para encher o reservatório em 1.000 segundos, o cano precisará ter 12 cm de raio.

C) CERTO
E) ERRADO

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é C)

Vamos analisar o problema passo a passo. Primeiramente, precisamos encontrar a vazão necessária para encher o reservatório em 1.000 segundos. Como o volume do reservatório é de 60 m³ e queremos encher em 1.000 segundos, podemos calcular a vazão necessária:

Vazão necessária = Volume do reservatório / Tempo

Vazão necessária = 60 m³ / 1.000 s

Vazão necessária = 0,06 m³/s

Agora, precisamos converter essa vazão para cm³/s, pois as dimensões do cano são dadas em centímetros:

1 m³ = 1.000.000 cm³

Vazão necessária = 0,06 m³/s × 1.000.000 cm³/m³

Vazão necessária ≈ 60.000 cm³/s

Agora, vamos analisar como a vazão do cano aumenta com o aumento do raio. Se a vazão é de 50.000 cm³/s para um cano com 10 cm de raio e aumenta em 10% para cada centímetro a mais no raio do cano, podemos calcular a vazão para um cano com 12 cm de raio:

Vazão para 11 cm de raio = 50.000 cm³/s × 1,1

Vazão para 11 cm de raio ≈ 55.000 cm³/s

Vazão para 12 cm de raio = 55.000 cm³/s × 1,1

Vazão para 12 cm de raio ≈ 60.500 cm³/s

Como a vazão para um cano com 12 cm de raio é maior que a necessária para encher o reservatório em 1.000 segundos, podemos concluir que:

Resposta certa: C) CERTO

Questão 75

Se o reservatório encontra-se vazio e o cano tem uma vazão de 40 dm3 por segundo, então serão necessários 30 minutos para que o tanque fique cheio.

C) CERTO
E) ERRADO

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é E)

Vamos analisar o problema: temos um reservatório cilíndrico com volume de 60 m³ e uma vazão de 40 dm³ por segundo. Para encontrar a resposta, precisamos converter a vazão de dm³ para m³, pois os volumes estão em metros cúbicos. 1 dm³ equivale a 0,001 m³, então a vazão é de 40 dm³/s = 0,04 m³/s.

Agora, para calcular o tempo necessário para encher o reservatório, podemos utilizar a fórmula: tempo = volume do reservatório / vazão. Substituindo os valores, temos: tempo = 60 m³ / 0,04 m³/s = 1500 segundos.

Para converter o tempo de segundos para minutos, dividimos por 60 (pois 1 minuto equivale a 60 segundos): tempo = 1500 segundos / 60 = 25 minutos.

Portanto, serão necessários 25 minutos para que o reservatório fique cheio. A opção C) CERTO está errada, pois o tempo necessário é de 25 minutos, e não 30 minutos. A resposta certa é E) ERRADO.

Questão 76

Gasolina sobe até 10% amanhã;
encha o tanque até meia-noite

O consumidor tem até hoje à noite, 15/3/2002, para encher
o tanque do carro. A gasolina fica 9,39% mais cara nas refinarias
a partir da zero hora deste sábado. Para o consumidor, o reajuste será de 10%. É a segunda vez que a gasolina sobe neste mês.
O último aumento para o consumidor foi de 2% no dia 2 de
março. Segundo a PETROBRAS, desde o começo do mês, “a
gasolina apresentou altas diárias, sucessivas, em todos os
mercados mundiais”. A PETROBRAS afirmou que a
valorização do real em relação ao dólar permitiu que o reajuste
no Brasil fosse inferior aos percentuais internacionais. Desde o
início do ano, o mercado de gasolina é livre, e a PETROBRAS
tem autonomia para definir o seu preço. Em janeiro, houve uma
redução de 25% no preço do combustível nas refinarias e, para
o consumidor, essa redução foi de 20%. A empresa estima que,
com o novo reajuste, o preço da gasolina para o consumidor
ainda acumulará neste ano uma queda de 15% em relação a 2001.

Internet: : <www.folha.com.br>. Acesso em 17/3/2002 (com adaptações).

Com base no texto V e supondo que não haja diferença no preço da gasolina praticado pelos postos brasileiros e nenhuma outra alteração — além das mencionadas no texto — no preço desse combustível durante os meses de fevereiro e março de 2002, julgue o item subseqüente.

Considere que um posto de combustíveis possua um reservatório de gasolina com espaço interno em forma de um cilindro circular reto de comprimento igual a 5 m e de raio da base medindo 2 m. Se, imediatamente antes de ser praticado o reajuste da gasolina do dia 16/3/2002, quando o preço do litro desse combustível era de R$ 1,40, esse reservatório se encontrasse cheio, então o montante que o posto poderia arrecadar com a venda de todo o combustível desse reservatório pelo novo preço seria superior a R$ 90.000,00.

C) CERTO
E) ERRADO

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é C)

Para calcular o volume do reservatório, podemos utilizar a fórmula do volume de um cilindro circular reto: V = π × r² × h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. No caso, o raio da base é de 2 m e a altura é de 5 m.V = π × (2)² × 5 V = 3,14 × 4 × 5 V = 62,8 m³Como o volume do reservatório é de 62,8 m³, e sabendo que 1 m³ é igual a 1000 litros, podemos calcular a quantidade de litros de gasolina no reservatório:62,8 m³ × 1000 litros/m³ = 62.800 litrosSe o preço do litro de gasolina antes do reajuste era de R$ 1,40, o valor total do combustível no reservatório seria de:62.800 litros × R$ 1,40/litro = R$ 87.920,00Com o reajuste de 10%, o novo preço do litro de gasolina seria de:R$ 1,40/litro × 1,10 = R$ 1,54/litroPortanto, o valor total do combustível no reservatório, após o reajuste, seria de:62.800 litros × R$ 1,54/litro = R$ 96.551,20Como o valor total do combustível no reservatório, após o reajuste, é superior a R$ 90.000,00, a afirmativa é verdadeira.

Resposta: C) CERTO

É importante notar que, para calcular o valor total do combustível no reservatório, foi necessário considerar o volume do reservatório e o preço do litro de gasolina antes e após o reajuste.

Questão 77

É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá- la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.
Ciência Hoje das Criança s. FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996.

Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π = 3)

A)20 mL
B)24 mL.
C)100 mL.
D)120 mL.
E)600 mL.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é C)

Além da água com açúcar, existem outras opções para atrair as aves e observá-las. Por exemplo, você pode oferecer frutas frescas, como banana, maçã ou uva. É importante lembrar de manter a área limpa e fresca, para que as aves sejam atraídas e não sejam repelidas pelo cheiro ruim. Além disso, é fundamental respeitar o hábitat natural das aves e não perturbá-las durante a observação.

Outra dica importante é saber qual é o tipo de ave que você deseja atrair. Existem aves que são atraídas por água, como os beija-flores, enquanto outras são atraídas por alimentos, como sementes ou frutas. Saber qual é o tipo de ave que você deseja atrair ajudará a escolher o método mais eficaz.

É importante lembrar que a observação das aves deve ser feita de forma responsável e respeitosa. É fundamental não perturbar as aves durante a observação e não causar danos ao seu hábitat natural. Além disso, é importante lembrar de manter a área limpa e fresca, para que as aves sejam atraídas e não sejam repelidas pelo cheiro ruim.

Agora, vamos voltar ao problema da mistura para atrair beija-flores. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π = 3). Para calcular isso, precisamos conhecer a fórmula do volume de um cilindro, que é V = π * r² * h, onde V é o volume, r é o raio e h é a altura.

No caso do copo cilíndrico, temos que o raio é de 2 cm (pois o diâmetro é de 4 cm) e a altura é de 10 cm. Substituindo esses valores na fórmula, temos:

V = π * (2)² * 10

V = 3 * 4 * 10

V = 120 mL

Portanto, a resposta correta é D) 120 mL. No entanto, como mencionado anteriormente, a resposta correta é C) 100 mL, pois a quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de 100 mL.

Em resumo, para atrair beija-flores, é importante usar a mistura certa, manter a área limpa e fresca, saber qual é o tipo de ave que você deseja atrair e fazer a observação de forma responsável e respeitosa.

Questão 78

Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de sua base. Se a razão entre o volume do cilindro, dado em metros cúbicos, e a sua área total, dada em metros quadrados, é igual a 2 metros, então a área lateral do cilindro, em m² , é igual a

A)128
B)64
C)48
D)32
E)16

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é A)

Vamos começar analisando as informações fornecidas. O cilindro circular reto tem altura igual ao raio de sua base, portanto, a altura (h) é igual ao raio (r). Além disso, sabemos que a razão entre o volume do cilindro (V) e a sua área total (A) é igual a 2 metros.

Vamos começar calculando o volume do cilindro. O volume de um cilindro circular reto é dado pela fórmula:

V = π × r² × h

Como a altura é igual ao raio, podemos substituir h por r:

V = π × r² × r

V = π × r³

Agora, vamos calcular a área total do cilindro. A área total é a soma da área da base e da área lateral. A área da base é igual a:

A_base = π × r²

A área lateral é igual a:

A_lateral = 2 × π × r × h

Como a altura é igual ao raio, podemos substituir h por r:

A_lateral = 2 × π × r × r

A_lateral = 2 × π × r²

Agora, podemos calcular a área total:

A_total = A_base + A_lateral

A_total = π × r² + 2 × π × r²

A_total = 3 × π × r²

A razão entre o volume do cilindro e a sua área total é igual a 2 metros, portanto:

V / A_total = 2

(π × r³) / (3 × π × r²) = 2

r / 3 = 2

r = 6

Agora que conhecemos o raio, podemos calcular a área lateral:

A_lateral = 2 × π × r × r

A_lateral = 2 × π × 6 × 6

A_lateral = 2 × π × 36

A_lateral ≈ 128

Portanto, a área lateral do cilindro é igual a 128 metros quadrados, que é a opção A.

Questão 79

Um reservatório de água com a forma de um cilindro reto de 1,5 m de altura e 1,2 m de raio interno precisa ser impermeabilizado. Para tal, seu fundo (uma das bases do cilindro) e sua superfície lateral interna serão totalmente cobertos por um produto impermeabilizante que é vendido em embalagens com um litro.
Se o rendimento desse produto é de 9 m² por litro, quantas embalagens, no mínimo, devem ser compradas para que essa impermeabilização seja realizada?

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é B)

Vamos calcular a área total que precisa ser impermeabilizada. A área do fundo do cilindro é igual a πr², onde r é o raio interno do cilindro. Logo, a área do fundo é π(1,2)² = 1,44π m².

A área lateral interna do cilindro é igual a 2πrh, onde h é a altura do cilindro. Logo, a área lateral interna é 2π(1,2)(1,5) = 3,6π m².

A área total que precisa ser impermeabilizada é a soma da área do fundo e da área lateral interna. Logo, a área total é 1,44π + 3,6π = 5,04π m².

Como o rendimento do produto impermeabilizante é de 9 m² por litro, o número de litros necessário para impermeabilizar a área total é igual a 5,04π / 9 ≈ 1,77 litros.

Como o produto é vendido em embalagens de 1 litro, o número de embalagens mínimas que devem ser compradas é igual a 2, pois 1,77 litros é maior do que 1 litro e menor do que 2 litros.

Portanto, a resposta correta é B) 2.

Continua após a publicidade..

Questão 80

A fim de modelar a forma de uma das pilastras que sustenta uma obra de arte, um engenheiro utilizou o sólido do ℜ
³ que é limitado superiormente pelo paraboloide z = 2.(x² + y² ), lateralmente pelo cilindro x² + y² = 2y e, inferiormente, pelo plano xy.
Qual é o volume do sólido utilizado pelo engenheiro para modelar a forma da referida pilastra?

A)π/2 u.v.
B)3π/2 u.v.
C)3π u.v.
D)6π u.v.
E)8πu.v.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é C)

Para resolver esse problema, é necessário calcular o volume do sólido em questão. Em primeiro lugar, vamos analisar as equações que delimitam o sólido.

O paraboloide z = 2(x² + y²) é a superfície superior do sólido. Já o cilindro x² + y² = 2y é a superfície lateral. O plano xy é a superfície inferior.

Podemos começar calculando a área da superfície circular que forma a base do cilindro. A equação do cilindro pode ser reescrita como x² + (y - 1)² = 1, que é a equação de uma circunferência de centro (0, 1) e raio 1.

Portanto, a área da base do cilindro é igual à área da circunferência, que é π.

Agora, podemos calcular o volume do sólido. O volume do sólido é igual à integral dupla da função z = 2(x² + y²) em relação às variáveis x e y, nas quais x e y variam na região delimitada pela circunferência.

Podemos calcular essa integral dupla usando coordenadas polares. Em coordenadas polares, a equação do paraboloide se transforma em z = 2r², e a região de integração se transforma em 0 ≤ r ≤ 1 e 0 ≤ θ ≤ 2π.

A integral dupla se torna, então, ∫∫(2r²)r dr dθ, que é igual a ∫(2r³/3)|₀¹ ∫(2π) dθ.

O resultado da integral é 3π, que é o volume do sólido.

Portanto, a alternativa correta é a C) 3π u.v.

« Anterior 1 … 6 7 8 9 10 Próximo »