Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico,com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que anova cisterna deverá comportar 81 m3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π.Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?
Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico,com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que anova cisterna deverá comportar 81 m3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π.
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?
- A)0,5
- B)1,0
- C)2,0
- D)3,5
- E)8,0
Resposta:
A alternativa correta é C)
Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π.
Para calcular o volume da cisterna atual, podemos utilizar a fórmula do volume de um cilindro: V = π × r² × h, onde V é o volume, r é o raio e h é a altura. Como a altura é de 3 m e o diâmetro é de 2 m, temos que o raio é de 1 m (pois o diâmetro é o dobro do raio). Substituindo os valores, temos: V = 3,0 × 1² × 3 = 9 m³.
Agora, para calcular o volume da nova cisterna, podemos utilizar a mesma fórmula. Como o volume desejado é de 81 m³ e a altura é a mesma (3 m), temos que encontrar o novo valor do raio. Vamos chamar o novo raio de r. Então, temos: 81 = 3,0 × r² × 3. Dividindo ambos os lados da equação por 3,0 × 3, temos: 9 = r². Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos: r = √9 = 3 m.
Portanto, o novo raio é de 3 m, enquanto o raio atual é de 1 m. O aumento no raio é de 3 - 1 = 2 m.
- A) 0,5
- B) 1,0
- C) 2,0
- D) 3,5
- E) 8,0
Logo, a resposta correta é C) 2,0.
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