Sabe-se que a base circular de um tanque cilíndrico possui raio igual a 3 metros. Esse tanque foi colocado dentro de um tanque esférico, cujo raio é igual a 5 metros. O volume máximo, em metros cúbicos, que o tanque cilíndrico pode ter é

Sabe-se que a base circular de um tanque cilíndrico possui raio igual a 3 metros. Esse tanque foi colocado dentro de um tanque esférico, cujo raio é igual a 5 metros.
O volume máximo, em metros cúbicos, que o tanque cilíndrico pode ter é

• A)90 π
• B)72 π
• C)54 π
• D)45 π
• E)36 π

Para encontrarmos a resposta certa, precisamos calcular o volume do tanque cilíndrico. O volume de um cilindro é dado pela fórmula V = π × r² × h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. Como o tanque cilíndrico está dentro do tanque esférico, sabemos que a altura do cilindro é igual ao diâmetro da base do cilindro, ou seja, 2 × 3 = 6 metros.

Portanto, o volume do tanque cilíndrico é V = π × 3² × 6 = 54 π metros cúbicos. No entanto, como o tanque cilíndrico está dentro do tanque esférico, precisamos considerar a restrição imposta pelo tanque esférico. O volume do tanque esférico é dado pela fórmula V = (4/3) × π × r³, onde r é o raio do tanque esférico.

Como o raio do tanque esférico é de 5 metros, o volume do tanque esférico é V = (4/3) × π × 5³ = (500/3) × π metros cúbicos. Para que o tanque cilíndrico tenha o volume máximo, precisamos que o volume do tanque cilíndrico seja igual ao volume do tanque esférico.

Portanto, podemos estabelecer a equação 54 π = (500/3) × π. Dividindo ambos os lados da equação por π, obtemos 54 = (500/3). Multiplicando ambos os lados da equação por 3, obtemos 162 = 500. Dividindo ambos os lados da equação por 2, obtemos 81 = 250.

Agora, podemos dividir ambos os lados da equação por 9, o que nos dá 9 = 250/9. Multiplicando ambos os lados da equação por 9, obtemos 81 = 250. Dividindo ambos os lados da equação por 2, obtemos 40.5 = 125.

Portanto, o volume máximo do tanque cilíndrico é de 72 π metros cúbicos, o que é opção B).