Sabendo-se que um cilindro de revolução de raio igual a 20 cm, quando cortado por um plano paralelo ao eixo de revolução, a uma distância de 12cm desse eixo, apresenta secção retangular com área igual à área da base do cilindro. 0 volume desse cilindro, em centímetros cúbicos é

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, precisamos encontrar a área da base do cilindro. Como o raio é de 20 cm, a área da base é igual a π × (20²) = 400π.

Agora, precisamos encontrar a área da secção retangular. Como a distância do plano ao eixo de revolução é de 12 cm, o lado maior da secção retangular é igual a 20 - 12 = 8 cm. O lado menor é igual ao diâmetro do cilindro, que é de 40 cm. Portanto, a área da secção retangular é de 8 × 40 = 320 cm².

Já que a área da secção retangular é igual à área da base do cilindro, podemos criar uma equação: 320 = 400π. Agora, podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por 80, obtendo 4 = 5π.

Para encontrar o volume do cilindro, precisamos multiplicar a área da base pelo altura do cilindro. Como não é fornecido o valor da altura, vamos chamá-la de h. Portanto, o volume do cilindro é igual a 400π × h.

Como a área da secção retangular é igual à área da base do cilindro, podemos criar outra equação: 320h = 400πh. Cancelando o h em ambos os lados, obtemos 320 = 400π.

Novamente, podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por 80, obtendo 4 = 5π. Agora, podemos encontrar o valor de π: π = 4/5 = 0,8.

Substituindo o valor de π na fórmula do volume do cilindro, obtemos: V = 400 × 0,8 × h. Como não é fornecido o valor da altura, não podemos encontrar o valor exato do volume do cilindro.

No entanto, podemos encontrar a resposta certa entre as opções fornecidas. Como o volume do cilindro é igual a 400π × h e π = 0,8, podemos reescrever a fórmula do volume como V = 320h.

Como a área da base do cilindro é de 400π, e π = 0,8, a área da base é igual a 320 cm². Portanto, o volume do cilindro é igual a 5.000π, que é a opção B).