Três cilindros circulares retos e iguais têm raio da base R, são tangentes entre si dois a dois e estão apoiados verticalmente sobre um plano. Se os cilindros têm altura H, então o volume do sólido compreendido entre os cilindros vale

Três cilindros circulares retos e iguais têm raio da base R, são tangentes entre si dois a dois e estão apoiados verticalmente sobre um plano. Se os cilindros têm altura H, então o volume do sólido compreendido entre os cilindros vale

• E) $3pi R^2H - frac{3sqrt{3}}{2}R^2H$

Para resolver esse problema, primeiro precisamos encontrar a área do triângulo formado pela seção transversal dos cilindros. Como os cilindros são tangentes entre si, podemos construir um triângulo equilátero com lado igual ao raio da base dos cilindros (R).

A altura do triângulo pode ser encontrada utilizando a relação entre a altura e o lado de um triângulo equilátero: $h = frac{sqrt{3}}{2}R$.

Em seguida, podemos encontrar a área do triângulo: $A = frac{3sqrt{3}}{4}R^2$.

O volume do sólido compreendido entre os cilindros é igual ao volume total dos três cilindros ($3pi R^2H$) menos o volume do triângulo ($frac{3sqrt{3}}{2}R^2H$):

$V = 3pi R^2H - frac{3sqrt{3}}{2}R^2H$.

Portanto, a resposta correta é E) $3pi R^2H - frac{3sqrt{3}}{2}R^2H$.