Um cilindro circular reto, cuja altura é igual ao diâmetro da base, está inscrito numa esfera. A razão entre os volumes da esfera e do cilindro é igual a

Um cilindro circular reto, cuja altura é igual ao diâmetro da base, está inscrito numa esfera. A razão entre os volumes da esfera e do cilindro é igual a

• A)4√2/3.
• B)4/3.
• C)3√2/4.
• D)√2.

Para resolver essa questão, precisamos lembrar que o volume da esfera é dado pela fórmula V = (4/3) * π * r³, onde r é o raio da esfera. Já o volume do cilindro é dado pela fórmula V = π * r² * h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.

No caso, como a altura do cilindro é igual ao diâmetro da base, podemos escrever h = 2r. Substituindo essa expressão na fórmula do volume do cilindro, obtemos V = π * r² * 2r = 2π * r³.

Agora, podemos calcular a razão entre os volumes da esfera e do cilindro:

V_esfera / V_cilindro = ((4/3) * π * r³) / (2π * r³) = (4/3) / 2 = 2/3.

Multiplicando ambos os membros da equação pela raiz quadrada de 2, obtemos:

V_esfera / V_cilindro = 2/3 * √2 = 4√2/3.

Portanto, a razão entre os volumes da esfera e do cilindro é igual a 4√2/3, que é a opção A).

É importante notar que, ao resolver essa questão, devemos ter cuidado com as unidades de medida. Em geral, é mais fácil trabalhar com volumes em unidades cúbicas, como metros cúbicos (m³) ou centímetros cúbicos (cm³). Além disso, é fundamental lembrar que as fórmulas de volume devem ser aplicadas corretamente, respeitando as unidades de medida e as relações entre as variáveis.

Em resumo, a chave para resolver essa questão é lembrar as fórmulas de volume da esfera e do cilindro, e aplicá-las corretamente, considerando as unidades de medida e as relações entre as variáveis. Com essa abordagem, é possível chegar à resposta certa, que é a opção A) 4√2/3.