Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de sua base. Se a razão entre o volume do cilindro, dado em metros cúbicos, e a sua área total, dada em metros quadrados, é igual a 2 metros, então a área lateral do cilindro, em m2 , é igual a

Vamos começar analisando as informações fornecidas. O cilindro circular reto tem altura igual ao raio de sua base, portanto, a altura (h) é igual ao raio (r). Além disso, sabemos que a razão entre o volume do cilindro (V) e a sua área total (A) é igual a 2 metros.

Vamos começar calculando o volume do cilindro. O volume de um cilindro circular reto é dado pela fórmula:

V = π × r² × h

Como a altura é igual ao raio, podemos substituir h por r:

V = π × r² × r

V = π × r³

Agora, vamos calcular a área total do cilindro. A área total é a soma da área da base e da área lateral. A área da base é igual a:

A_base = π × r²

A área lateral é igual a:

A_lateral = 2 × π × r × h

Como a altura é igual ao raio, podemos substituir h por r:

A_lateral = 2 × π × r × r

A_lateral = 2 × π × r²

Agora, podemos calcular a área total:

A_total = A_base + A_lateral

A_total = π × r² + 2 × π × r²

A_total = 3 × π × r²

A razão entre o volume do cilindro e a sua área total é igual a 2 metros, portanto:

V / A_total = 2

(π × r³) / (3 × π × r²) = 2

r / 3 = 2

r = 6

Agora que conhecemos o raio, podemos calcular a área lateral:

A_lateral = 2 × π × r × r

A_lateral = 2 × π × 6 × 6

A_lateral = 2 × π × 36

A_lateral ≈ 128

Portanto, a área lateral do cilindro é igual a 128 metros quadrados, que é a opção A.