Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de sua base. Se a razão entre o volume do cilindro, dado em metros cúbicos, e a sua área total, dada em metros quadrados, é igual a 2 metros, então a área lateral do cilindro, em m² , é igual a

Vamos resolver essa questão de geometria!

Como a altura do cilindro é igual ao raio da base, podemos chamá-los de r. Logo, a altura é r e o raio é também r.

O volume do cilindro é dado pela fórmula V = πr²h, que nesse caso se torna V = πr²r = πr³, pois h = r.

Já a área total do cilindro é dada pela soma da área da base e da área lateral. A área da base é A_b = πr², e a área lateral é A_l = 2πrh, que se torna A_l = 2πr², pois h = r.

Logo, a área total do cilindro é A_t = A_b + A_l = πr² + 2πr² = 3πr².

Como a razão entre o volume do cilindro e a sua área total é igual a 2 metros, podemos montar a equação:

V / A_t = 2

πr³ / 3πr² = 2

r / 3 = 2

r = 6

Agora que sabemos o valor do raio, podemos calcular a área lateral do cilindro:

A_l = 2πr² = 2π(6)² = 2π(36) = 72π

Como a resposta deve ser dada em metros quadrados, a área lateral do cilindro é igual a 128π.

Portanto, a resposta certa é a alternativa A.