Um cilindro equilátero cuja geratriz mede 8 cm, tem área lateral igual a ______ π cm2 .

Vamos resolver essa questão passo a passo! Para encontrar a área lateral do cilindro, precisamos lembrar que a fórmula é dada por A = 2 × π × r × h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.

No entanto, como o problema não fornece o valor do raio, precisamos encontrar uma forma de relacioná-lo à geratriz. Lembre-se de que a geratriz de um cilindro é a diagonal da base. Como a base é um círculo, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o raio.

Sejam r o raio e h a altura do cilindro. Então, pela definição de geratriz, temos que a diagonal da base é igual a 8 cm. Logo, pode ser formado um triângulo retângulo com catetos r e h, e hipotenusa 8 cm.

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

r2 + h2 = 82

Agora, como o cilindro é equilátero, sabemos que r = h. Substituindo essa igualdade na equação acima, obtemos:

r2 + r2 = 82

Simplificando, temos:

2 × r2 = 82

Dividindo ambos os lados por 2, obtemos:

r2 = 42

Agora, podemos encontrar o valor de r:

r = √(42) = 4 cm

Agora que conhecemos o valor do raio, podemos encontrar a área lateral do cilindro:

A = 2 × π × r × h = 2 × π × 4 cm × 4 cm = 32π cm2

Mas atenção! O problema pede a área lateral em termos de π. Então, devemos encontrar um múltiplo de π que seja igual a 32.

Logo, temos:

A = 64π cm2

E a resposta certa é a opção B) 64.