Um cilindro reto de altura √6/ 3 cm está inscrito numa pirâmide reta triangular regular e tem sua base em uma das faces da pirâmide. Se as arestas lateral e da base da pirâmide medem 3 cm, o volume do cilindro, em cm3 , é igual a:

Vamos resolver o problema passo a passo. Primeiramente, precisamos encontrar o raio do cilindro. Como a base do cilindro está em uma das faces da pirâmide, podemos desenhar um triângulo retângulo com a aresta lateral da pirâmide como hipotenusa e o raio do cilindro como uma das pernas.

Como as arestas lateral e da base da pirâmide medem 3 cm, podemos aplicar o teorema de Pitágoras:

r² + r² = 3²

2r² = 9

r² = 9/2

r = √(9/2) = √(4.5) = √(3²/2) = √3/√2 = √3/√2 ≈ 1,22 cm

Agora que encontramos o raio do cilindro, podemos calcular sua área da base:

A = πr² = π(√3/√2)² = π(3/2) = 3π/2 cm²

O volume do cilindro é igual ao produto da área da base pelo altura:

V = A × h = (3π/2) × (√6/3) = (3π/2) × (√2/√3) = π√6/2 cm³

Multiplicando o volume pelo 2, obtemos:

V = π√6 cm³

Portanto, a resposta certa é a opção B) π√6 9.

Lembre-se de que, em problemas de geometria, é fundamental desenhar figuras e identificar as relações entre os elementos para encontrar as soluções.