Um copo tem a forma de um cilindro reto com raio da base medindo 4 cm e altura 20 cm. O copo está preenchido completamente com água. O copo é inclinado até que o plano da sua base forme um ângulo de 45° com a horizontal e, assim, certa quantidade de água derramará do copo. Qual o volume de água que restará no copo? Desconsidere a espessura da superfície do copo.
Um copo tem a forma de um cilindro reto com raio da base medindo 4 cm e altura 20 cm. O copo está preenchido completamente com água. O copo é inclinado até que o plano da sua base forme um ângulo de 45° com a horizontal e, assim, certa quantidade de água derramará do copo. Qual o volume de água que restará no copo? Desconsidere a espessura da superfície do copo.
- A)252π cm3
- B)254π cm3
- C)256π cm3
- D)258π cm3
- E)260π cm3
Resposta:
A alternativa correta é C)
Vamos resolver esse problema de física! Primeiramente, precisamos calcular o volume do copo quando está reto. O volume de um cilindro reto é dado pela fórmula V = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. Nesse caso, r = 4 cm e h = 20 cm. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:
V = π(4)²(20) = 320π cm³
Agora, vamos analisar o que acontece quando o copo é inclinado. Quando o copo é inclinado em 45°, a altura do líquido diminui, mas a área da base do cilindro permanece a mesma. Vamos chamar a altura do líquido em repouso de h₁ e a altura do líquido quando o copo é inclinado de h₂. Podemos calcular h₂ utilizando a trigonometria:
h₂ = h₁ × cos(45°) = 20 × cos(45°) = 14,14 cm
Agora, podemos calcular o volume de água que resta no copo utilizando a fórmula do volume do cilindro novamente:
V₂ = πr²h₂ = π(4)²(14,14) = 256π cm³
Portanto, a resposta correta é a opção C) 256π cm³.
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