Um produto é vendido por R$ 3,20, em uma embalagem cilíndrica com as medidas do diâmetro da base e da altura, ambas iguais a 8 cm. A empresa fabricante desse produto pretende vender o mesmo produto em uma nova embalagem, também cilíndrica, na qual o diâmetro da base e a altura medirão, respectivamente, 6 cm e 12 cm. Qual deve ser o preço do produto na nova embalagem de modo que seja indiferente, em termos de custos, adquirir o produto em qualquer uma das embalagens?

Para resolver esse problema, devemos encontrar a razão entre os volumes das embalagens e, em seguida, aplicar essa razão ao preço do produto. O volume de uma embalagem cilíndrica é dado pela fórmula V = π × r² × h, onde r é o raio da base e h é a altura.No caso da embalagem original, o diâmetro da base é igual a 8 cm, então o raio é igual a 4 cm. A altura também é igual a 8 cm. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:V1 = π × 4² × 8 = π × 16 × 8 = 128π cm³Já na embalagem nova, o diâmetro da base é igual a 6 cm, então o raio é igual a 3 cm. A altura é igual a 12 cm. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:V2 = π × 3² × 12 = π × 9 × 12 = 108π cm³Agora, devemos encontrar a razão entre os volumes:V1 : V2 = 128π : 108π = 128 : 108 = 40 : 27Essa razão indica que a embalagem original tem um volume 40/27 maior que a embalagem nova. Portanto, o preço do produto na embalagem nova deve ser 27/40 do preço do produto na embalagem original.O preço do produto na embalagem original é R$ 3,20, então o preço do produto na embalagem nova deve ser:(27/40) × R$ 3,20 = R$ 2,70Portanto, o preço do produto na nova embalagem deve ser R$ 2,70, que é a opção D).