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Um recipiente cilíndrico, cujo raio da base tem medida R, contém água até uma certa altura. Uma esfera de aço é mergulhada nesse recipiente ficando totalmente submersa, sem haver transbordamento de água. Se a altura da água subiu 9/16 R, então o raio da esfera mede
Um recipiente cilíndrico, cujo raio da base tem medida R, contém água até uma certa altura. Uma esfera de aço é mergulhada nesse recipiente ficando totalmente submersa, sem haver transbordamento de água. Se a altura da água subiu 9/16 R, então o raio da esfera mede
- A)2/3 R
- B)3/4 R
- C)4/9 R
- D)1/3 R
- E)9/16 R
Resposta:
A alternativa correta é B)
Vamos resolver este problema de física de uma forma mais fácil e intuitiva. Primeiramente, vamos considerar o volume da água que subiu, que é igual ao volume da esfera de aço. Chamemos o raio da esfera de r. O volume da água que subiu é igual ao produto da área da base do cilindro pelo aumento de altura, que é 9/16R. Logo, podemos escrever:
V = πR² × (9/16R) = 9/16πR³
Já o volume da esfera é V = (4/3)πr³. Podemos igualar os dois volumes e resolver para r:
(4/3)πr³ = 9/16πR³ => r³ = (9/16)/(4/3)R³ => r³ = (27/64)R³ => r = (3/4)R
Portanto, o raio da esfera mede 3/4 R, que é a opção B).
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