Um recipiente com o formato de um cilindro reto de altura h cm e raio r cm está completamente cheio de água. Parte da água desse recipiente foi transferida para dois recipientes, iguais entre si e em forma de cone, que têm a mesma altura do recipiente e o raio da base igual à metade do raio do cilindro. Considere também que os dois recipientes com o formato de cone ficaram completamente cheios de água. Supondo desprezível a espessura do material de que são feitos todos os recipientes, determine quantos outros recipientes, também em forma de cone, mas com a altura igual à metade da altura do cilindro e de mesmo raio do cilindro, podem ser totalmente preenchidos com a água que restou no cilindro. Observação: Na transferência de água para os recipientes não há perda de água.
Um recipiente com o formato de um cilindro reto de altura h cm e raio r cm está completamente
cheio de água. Parte da água desse recipiente foi transferida para dois recipientes, iguais entre si
e em forma de cone, que têm a mesma altura do recipiente e o raio da base igual à metade do
raio do cilindro. Considere também que os dois recipientes com o formato de cone ficaram
completamente cheios de água. Supondo desprezível a espessura do material de que são feitos
todos os recipientes, determine quantos outros recipientes, também em forma de cone, mas com
a altura igual à metade da altura do cilindro e de mesmo raio do cilindro, podem ser totalmente
preenchidos com a água que restou no cilindro.
Observação: Na transferência de água para os recipientes não há perda de água.
- A)5.
- B)6.
- C)7.
- D)4.
- E)3.
Resposta:
A alternativa correta é A)
Vamos começar calculando o volume do cilindro reto:
V = π × r² × h
Depois, vamos calcular o volume de cada um dos recipientes em forma de cone:
V_cone = (1/3) × π × (r/2)² × h
Como os dois recipientes em forma de cone são iguais, o volume total de água transferida para eles é:
V_transferido = 2 × V_cone = (2/3) × π × (r²/4) × h = (1/6) × π × r² × h
Portanto, o volume de água restante no cilindro é:
V_rest = V - V_transferido = π × r² × h - (1/6) × π × r² × h = (5/6) × π × r² × h
Agora, vamos calcular o volume de cada um dos recipientes em forma de cone que vamos preencher com a água restante:
V_cone_pequeno = (1/3) × π × r² × (h/2)
Para encontrar o número de recipientes que podemos preencher, vamos dividir o volume de água restante pelo volume de cada um dos recipientes:
N = V_rest / V_cone_pequeno = ((5/6) × π × r² × h) / ((1/3) × π × r² × (h/2)) = 5
Portanto, a resposta correta é A) 5.
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