Um recipiente na forma de um cilindro circular reto contém um líquido até um certo nível. Colocando-se nesse recipiente uma esfera, o nível do líquido aumenta 2 cm. Sabendo-se que o raio do cilindro mede 3√2 , Conclui-se que o raio da esfera, em cm, mede:

Um recipiente na forma de um cilindro circular reto contém um líquido até um certo nível. Colocando-se nesse recipiente uma esfera, o nível do líquido aumenta 2 cm. Sabendo-se que o raio do cilindro mede 3√2 , Conclui-se que o raio da esfera, em cm, mede:

• A)2
• B)3
• C)4
• D)5
• E)6

Vamos resolver esse problema passo a passo. Primeiramente, vamos calcular o volume do líquido que subiu. O volume do líquido é igual ao produto da área da base do cilindro pelo aumento de nível.

V = A × h

Onde V é o volume, A é a área da base e h é o aumento de nível.

Como o aumento de nível é de 2 cm, temos:

V = A × 2

Agora, vamos calcular a área da base do cilindro. Como o raio do cilindro mede 3√2, a área da base é:

A = π × (3√2)^2

A = 18π

Portanto, o volume do líquido é:

V = 18π × 2

V = 36π

Agora, vamos calcular o volume da esfera. O volume da esfera é igual a:

V = (4/3) × π × r^3

Onde V é o volume e r é o raio da esfera.

Como o volume da esfera é igual ao volume do líquido, temos:

(4/3) × π × r^3 = 36π

r^3 = (36π) × (3/4) × (1/π)

r^3 = 27

r = 3

Portanto, o raio da esfera mede 3 cm.