Uma caixa cúbica, cuja aresta mede 0,4 metros, está com água até 7/8 de sua altura. Dos sólidos geométricos abaixo, o que, totalmente imerso nessa caixa, NÃO provoca transbordamento de água é

Uma caixa cúbica, cuja aresta mede 0,4 metros, está com água até 7/8 de sua altura.

Dos sólidos geométricos abaixo, o que, totalmente imerso nesta caixa, NÃO provoca transbordamento de água é

• A) uma esfera de raio
• B) uma pirâmide quadrangular regular, cujas arestas da base e altura meçam 30 cm
• C) um cone reto, cujo raio da base meça √3 dm e a altura 3 dm
• D) um cilindro equilátero, cuja altura seja 20 cm.

Vamos analisar cada opção para encontrar a resposta certa.

Opção A) Esfera de raio: como a altura da caixa é de 0,4 metros e a água está até 7/8 dessa altura, a altura do líquido é de 0,4 x 7/8 = 0,35 metros. Para que a esfera não provoque transbordamento, seu raio deve ser menor ou igual a 0,35 metros. No entanto, como a aresta da caixa é de 0,4 metros, o raio da esfera seria maior que 0,35 metros, logo, essa opção está errada.

Opção B) Pirâmide quadrangular regular: como a aresta da base da pirâmide é de 30 cm, a altura da pirâmide seria de aproximadamente 43,3 cm (utilizando a fórmula da altura de uma pirâmide quadrangular regular). Como a altura da caixa é de 0,4 metros e a água está até 7/8 dessa altura, a altura do líquido é de 0,4 x 7/8 = 0,35 metros. Como a altura da pirâmide é menor que a altura do líquido, a pirâmide não provocaria transbordamento. No entanto, como a altura da pirâmide é maior que a altura do líquido, a pirâmide não está totalmente imersa na água, logo, essa opção está errada.

Opção C) Cone reto: como o raio da base do cone é de √3 dm e a altura é de 3 dm, o volume do cone seria de aproximadamente 10,39 dm³ (utilizando a fórmula do volume de um cone). O volume da água na caixa é de aproximadamente 0,4³ x 7/8 = 0,084 metros³. Como o volume do cone é maior que o volume da água, o cone não caberia dentro da caixa, logo, essa opção está errada.

Opção D) Cilindro equilátero: como a altura do cilindro é de 20 cm, o raio da base do cilindro seria de aproximadamente 10 cm (utilizando a fórmula do volume de um cilindro). O volume do cilindro seria de aproximadamente 0,01 x 0,01 x π x 20 = 0,0628 metros³. Como o volume do cilindro é menor que o volume da água, o cilindro caberia dentro da caixa e não provocaria transbordamento. Além disso, como a altura do cilindro é menor que a altura do líquido, o cilindro estaria totalmente imerso na água.

Portanto, a resposta certa é a opção D) um cilindro equilátero, cuja altura seja 20 cm.