Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.Use 3 como valor aproximado para π.A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para π.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
- A)168.
- B)304.
- C)306.
- D)378.
- E)514.
Resposta:
A alternativa correta é E)
Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para π.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
Vamos calcular o volume da pílula original. O volume de uma pílula é igual ao volume do cilindro mais o volume de duas semiesferas. O volume do cilindro é dado por V = πr²h, onde r é o raio e h é a altura. No caso, r = 5 mm e h = 10 mm. Já o volume de uma semiesfera é dado por V = (2/3)πr³. Como há duas semiesferas, o volume total delas é V = (4/3)πr³.
Substituindo os valores, temos:
V_cilindro = π(5)²(10) = 250π mm³
V_semiesferas = (4/3)π(5)³ = (500/3)π mm³
V_pílula = V_cilindro + V_semiesferas = 250π + (500/3)π mm³
V_pílula ≈ 250(3) + (500/3)(3) mm³ ≈ 750 + 500 mm³ ≈ 1250 mm³
Agora, vamos calcular o volume da pílula reprogramada. O raio agora é de 4 mm, e a altura continua sendo 10 mm.
V_cilindro = π(4)²(10) = 160π mm³
V_semiesferas = (4/3)π(4)³ = (256/3)π mm³
V_pílula_reprogramada = V_cilindro + V_semiesferas = 160π + (256/3)π mm³
V_pílula_reprogramada ≈ 160(3) + (256/3)(3) mm³ ≈ 480 + 256 mm³ ≈ 736 mm³
A redução do volume da pílula é de aproximadamente 1250 - 736 mm³ = 514 mm³.
Portanto, a resposta correta é E) 514.
- A) 168.
- B) 304.
- C) 306.
- D) 378.
- E) 514.
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