Uma garrafa de refrigerante é formada por um cilindro circular reto e por um tronco de cone circular. Os dois sólidos têm bases congruentes, e a base maior do tronco de cone coincide com uma das bases do cilindro. As dimensões internas da garrafa são tais que as bases circulares do cilindro citado têm raios que medem 5 cm, e a distância entre essas bases é de 10 cm. O refrigerante é acondicionado na garrafa até que se tenha um raio de 1 cm no círculo correspondente à superfície do líquido, quando a garrafa é colocada em posição tal que a base menor do tronco de cone fique na parte superior da garrafa, paralela à superfície da Terra. Nessa posição, a altura total do sólido correspondente à forma tomada pelo refrigerante é de 14 cm.Em relação a essa garrafa e ao refrigerante nela armazenado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos. A altura da parte do tronco de cone de bases paralelas tomada pelo refrigerante é 8 cm.
Uma garrafa de refrigerante é formada por um cilindro circular reto e por um tronco de cone circular. Os dois sólidos têm bases congruentes, e a base maior do tronco de cone coincide com uma das bases do cilindro. As dimensões internas da garrafa são tais que as bases circulares do cilindro citado têm raios que medem 5 cm, e a distância entre essas bases é de 10 cm. O refrigerante é acondicionado na garrafa até que se tenha um raio de 1 cm no círculo correspondente à superfície do líquido, quando a garrafa é colocada em posição tal que a base menor do tronco de cone fique na parte superior da garrafa, paralela à superfície da Terra. Nessa posição, a altura total do sólido correspondente à forma tomada pelo refrigerante é de 14 cm.
Em relação a essa garrafa e ao refrigerante nela armazenado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.
A altura da parte do tronco de cone de bases paralelas tomada pelo refrigerante é 8 cm.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
Uma garrafa de refrigerante é formada por um cilindro circular reto e por um tronco de cone circular. Os dois sólidos têm bases congruentes, e a base maior do tronco de cone coincide com uma das bases do cilindro. As dimensões internas da garrafa são tais que as bases circulares do cilindro citado têm raios que medem 5 cm, e a distância entre essas bases é de 10 cm. O refrigerante é acondicionado na garrafa até que se tenha um raio de 1 cm no círculo correspondente à superfície do líquido, quando a garrafa é colocada em posição tal que a base menor do tronco de cone fique na parte superior da garrafa, paralela à superfície da Terra. Nessa posição, a altura total do sólido correspondente à forma tomada pelo refrigerante é de 14 cm.
Em relação a essa garrafa e ao refrigerante nela armazenado, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.
A altura da parte do tronco de cone de bases paralelas tomada pelo refrigerante é 8 cm.
- C) CERTO
- E) ERRADO
O gabarito correto é E). Isso porque a altura total do refrigerante é de 14 cm, e a altura do cilindro é de 10 cm. Logo, resta 4 cm para a altura do tronco de cone. Além disso, como o raio da superfície do líquido é de 1 cm, e o raio da base do cilindro é de 5 cm, a altura do tronco de cone pode ser encontrada utilizando a fórmula da altura de um tronco de cone: h = (R - r) / (R / H), onde R é o raio maior, r é o raio menor, e H é a altura do tronco de cone. Substituindo os valores, temos: h = (5 - 1) / (5 / H), que nos dá h = 3 cm. Logo, a altura da parte do tronco de cone de bases paralelas tomada pelo refrigerante é de 3 cm, e não 8 cm.
Outro item que pode ser questionado é: Qual é o volume do refrigerante armazenado na garrafa? Para responder isso, é necessário encontrar o volume do cilindro e do tronco de cone. O volume do cilindro é dado por V = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. Substituindo os valores, temos V = π(5)²(10) = 250π cm³. Já o volume do tronco de cone é dado por V = (1/3)πh(R² + r² + Rr), onde R é o raio maior, r é o raio menor, e h é a altura do tronco de cone. Substituindo os valores, temos V = (1/3)π(3)((5)² + (1)² + 5*1) = 27π cm³. Logo, o volume total do refrigerante é de 250π + 27π = 277π cm³.
Outra questão interessante é: Qual é a área da superfície do líquido em contato com a garrafa? Para responder isso, é necessário encontrar a área da superfície do líquido no cilindro e no tronco de cone. A área da superfície do líquido no cilindro é dada por A = 2πrh, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. Substituindo os valores, temos A = 2π(1)(10) = 20π cm². Já a área da superfície do líquido no tronco de cone é dada por A = π(R² + r²), onde R é o raio maior e r é o raio menor. Substituindo os valores, temos A = π((5)² + (1)²) = 26π cm². Logo, a área total da superfície do líquido em contato com a garrafa é de 20π + 26π = 46π cm².
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